Номер 1, страница 113, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Олимпиадные задачи. Параграф 25. «Золотое правило» механики. Коэффициент полезного действия механизмов - номер 1, страница 113.

Условие.

1. С помощью домкрата, КПД которого равен 85%, поднимают на 25 см автомобиль массой 3 т, прикладывая к концу ручки силу, равную 150 Н. Сколько качаний надо сделать, если за один ход ручка домкрата опускается на 20 см?

Решение.

1. Дано:

$\eta = 85\% = 0.85$
$h = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м}$
$m = 3 \text{ т} = 3000 \text{ кг}$
$F = 150 \text{ Н}$
$s_1 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$
$g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

$\text{N}$ - количество качаний

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) домкрата определяется как отношение полезной работы к затраченной работе. Формула для КПД, выраженного в долях единицы, имеет вид:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}$

Полезная работа $A_{полезная}$ — это работа по подъему автомобиля на высоту $\text{h}$. Она равна изменению потенциальной энергии автомобиля:

$A_{полезная} = mgh$

Затраченная работа $A_{затраченная}$ — это работа, совершаемая силой $\text{F}$, прикладываемой к ручке домкрата. Если за один ход (качание) ручка проходит расстояние $s_1$, то для совершения $\text{N}$ качаний ручка пройдет общий путь $S = N \cdot s_1$. Тогда затраченная работа равна:

$A_{затраченная} = F \cdot S = F \cdot N \cdot s_1$

Подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу КПД:

$\eta = \frac{mgh}{F \cdot N \cdot s_1}$

Из этой формулы выразим искомое количество качаний $\text{N}$:

$N = \frac{mgh}{\eta \cdot F \cdot s_1}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$N = \frac{3000 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.25 \text{ м}}{0.85 \cdot 150 \text{ Н} \cdot 0.2 \text{ м}} = \frac{7500 \text{ Дж}}{25.5 \text{ Дж}} \approx 294.12$

Так как количество качаний должно быть целым числом, и нам необходимо поднять автомобиль на заданную высоту полностью, округляем полученное значение в большую сторону до ближайшего целого.

Ответ: необходимо сделать 295 качаний.