Номер 1, страница 112, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Олимпиадные задачи. Параграф 23. Простые механизмы. Рычаг - номер 1, страница 112.

Условие.

1. Чему равна масса груза 2, если масса груза 1 равна 1 кг, а масса груза 3 — 2 кг (рис. 4)? Рычаг находится в равновесии.

Рис. 4

Решение.

Дано:

Масса груза 1, $m_1 = 1$ кг

Масса груза 3, $m_3 = 2$ кг

Рычаг находится в равновесии.

Из рисунка определим плечи сил. Рычаг разделен на 8 равных частей. Примем длину одной части за условную единицу длины $\text{L}$. Точка опоры находится в центре рычага.

Плечо силы груза 1, $d_1 = 4L$

Плечо силы груза 2, $d_2 = 2L$

Плечо силы груза 3, $d_3 = 3L$

Все данные уже представлены в системе СИ (масса в килограммах).

Найти:

Массу груза 2, $m_2$ — ?

Решение:

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, необходимо, чтобы сумма моментов сил, вращающих его по часовой стрелке, была равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки. Это правило моментов.

Момент силы рассчитывается по формуле $M = F \cdot d$, где $\text{F}$ — сила, а $\text{d}$ — плечо силы.

Силы, действующие на рычаг, — это веса грузов: $F = mg$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Грузы 1 и 2, расположенные слева от точки опоры, создают моменты, вращающие рычаг против часовой стрелки. Груз 3, расположенный справа, создает момент, вращающий рычаг по часовой стрелке. Запишем условие равновесия:

$M_1 + M_2 = M_3$

Распишем моменты через силы и плечи:

$F_1 d_1 + F_2 d_2 = F_3 d_3$

Подставим выражения для сил через массы:

$m_1 g d_1 + m_2 g d_2 = m_3 g d_3$

Сократим обе части уравнения на ускорение свободного падения $\text{g}$:

$m_1 d_1 + m_2 d_2 = m_3 d_3$

Подставим известные значения масс и плеч (выраженных в условных единицах $\text{L}$):

$1 \text{ кг} \cdot 4L + m_2 \cdot 2L = 2 \text{ кг} \cdot 3L$

Можно сократить обе части уравнения на $\text{L}$:

$1 \cdot 4 + m_2 \cdot 2 = 2 \cdot 3$

$4 + 2m_2 = 6$

Выразим $2m_2$:

$2m_2 = 6 - 4$

$2m_2 = 2$

Теперь найдем $m_2$:

$m_2 = \frac{2}{2} = 1 \text{ кг}$

Ответ: масса груза 2 равна 1 кг.