Номер 2, страница 113, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Олимпиадные задачи. Параграф 24. Блоки. Наклонная плоскость - номер 2, страница 113.

Условие.

2. Изображённая на рисунке 7 система находится в равновесии. Массой блоков можно пренебречь.

а) Чему равна сила $\vec{F}$ по модулю?

б) Чему равна сила натяжения троса, на котором подвешена вся система?

Рис. 7

Решение.

Дано:

Масса груза, $m = 75$ кг
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

а) Модуль силы $\text{F}$ - ?
б) Силу натяжения троса $T_{подв}$, на котором подвешена система - ?

Решение:

Представленная на рисунке система является полиспастом. Так как система находится в равновесии, и массой блоков можно пренебречь, то можем применить условия равновесия (первый закон Ньютона).

а) Чему равна сила F по модулю?

Рассмотрим силы, действующие на подвижный блок вместе с грузом. На него действует сила тяжести $\text{P}$, направленная вниз, и три ветви троса, тянущие его вверх. Сила тяжести равна $P = mg$.

$P = 75 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 735 \text{ Н}$

Поскольку трос невесом и трение в осях блоков отсутствует, сила натяжения $\text{T}$ во всех его точках одинакова. Сила $\vec{F}$, приложенная к концу троса, по модулю равна силе натяжения: $F = T$.

Подвижный блок с грузом поддерживается тремя ветвями троса, поэтому сила натяжения каждой ветви направлена вверх. Условие равновесия для подвижного блока: сумма сил, направленных вверх, равна сумме сил, направленных вниз.

$3T = P = mg$

Так как $F = T$, получаем:

$3F = mg$

Отсюда выражаем модуль силы $\text{F}$:

$F = \frac{mg}{3} = \frac{735 \text{ Н}}{3} = 245 \text{ Н}$

Ответ: Модуль силы $\vec{F}$ равен 245 Н.

б) Чему равна сила натяжения троса, на котором подвешена вся система?

Сила натяжения троса, на котором подвешена вся система ($T_{подв}$), уравновешивает суммарный вес системы и приложенную силу $\vec{F}$. Рассмотрим всю систему как единое целое. На нее действуют три внешние вертикальные силы: сила натяжения подвеса $T_{подв}$ (вверх), сила тяжести груза $\text{mg}$ (вниз) и приложенная сила $\text{F}$ (вниз).

По условию равновесия:

$T_{подв} = mg + F$

Подставим известные значения:

$T_{подв} = 735 \text{ Н} + 245 \text{ Н} = 980 \text{ Н}$

Этот же результат можно получить, рассмотрев равновесие верхнего неподвижного блока. На него действует сила $T_{подв}$ вверх, и на него "опираются" четыре ветви троса, тянущие его вниз. Натяжение в каждой из этих ветвей равно $T = F$.

$T_{подв} = 4T = 4F = 4 \cdot 245 \text{ Н} = 980 \text{ Н}$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: Сила натяжения троса, на котором подвешена вся система, равна 980 Н.