Номер 1, страница 112, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Олимпиадные задачи. Параграф 22. Механическая работа. Мощность - номер 1, страница 112.

Условие.

1. Чтобы растянуть недеформированную пружину на 2 см, надо совершить работу, равную 8 Дж. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину ещё на 1 см?

Решение.

1. Дано:

$x_1 = 2 \text{ см}$
$A_1 = 8 \text{ Дж}$
$\Delta x = 1 \text{ см}$

$x_1 = 0.02 \text{ м}$
$\Delta x = 0.01 \text{ м}$

Найти:

$A_{доп}$

Решение:

Работа, совершаемая при растяжении пружины, равна потенциальной энергии упругой деформации пружины. Она вычисляется по формуле:

$A = \frac{kx^2}{2}$

где $\text{k}$ — жесткость пружины, а $\text{x}$ — ее удлинение от положения равновесия.

Сначала найдем жесткость пружины $\text{k}$, используя данные о начальном растяжении:

$A_1 = \frac{kx_1^2}{2}$

Выразим отсюда жесткость $\text{k}$:

$k = \frac{2A_1}{x_1^2}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$k = \frac{2 \cdot 8 \text{ Дж}}{(0.02 \text{ м})^2} = \frac{16}{0.0004} \frac{\text{Н}}{\text{м}} = 40000 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

Пружину растягивают ещё на 1 см. Таким образом, конечное удлинение пружины $x_2$ от недеформированного состояния составит:

$x_2 = x_1 + \Delta x = 2 \text{ см} + 1 \text{ см} = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

Теперь вычислим полную работу $A_2$, которую необходимо совершить, чтобы растянуть пружину от начального состояния на $x_2$:

$A_2 = \frac{kx_2^2}{2} = \frac{40000 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot (0.03 \text{ м})^2}{2} = \frac{40000 \cdot 0.0009}{2} \text{ Дж} = \frac{36}{2} \text{ Дж} = 18 \text{ Дж}$

Искомая работа $A_{доп}$ — это работа, необходимая для растяжения пружины с удлинения 2 см до 3 см. Она равна разности между полной работой $A_2$ (от 0 до 3 см) и уже совершенной работой $A_1$ (от 0 до 2 см):

$A_{доп} = A_2 - A_1 = 18 \text{ Дж} - 8 \text{ Дж} = 10 \text{ Дж}$

Ответ: чтобы растянуть пружину ещё на 1 см, надо совершить работу 10 Дж.