Номер 1, страница 111, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Олимпиадные задачи. Параграф 20. Выталкивающая сила. Закон Архимеда - номер 1, страница 111.

Условие.

1. В стакане с водой плавает льдинка, внутри которой находится деревянный брусок. Изменится ли уровень воды в стакане, когда льдинка растает?

Решение.

1. Дано:

$m_л$ - масса льда
$m_д$ - масса деревянного бруска
$\rho_в$ - плотность воды
$\rho_л$ - плотность льда
$\rho_д$ - плотность дерева
Условие плавания бруска: $\rho_д < \rho_в$

Найти:

Изменится ли уровень воды в стакане после таяния льдинки.

Решение:

Рассмотрим начальное состояние. Льдинка с деревянным бруском внутри плавает в воде. Согласно условию плавания тел, сила Архимеда, действующая на всю систему (льдинка + брусок), уравновешивает их суммарную силу тяжести:

$F_{А1} = (m_л + m_д)g$

С другой стороны, сила Архимеда равна весу воды, вытесненной погруженной частью системы:

$F_{А1} = \rho_в V_{погр1} g$

где $V_{погр1}$ – это объём воды, вытесненный системой в начальном состоянии.

Приравнивая два выражения для силы Архимеда, находим объём вытесненной воды:

$\rho_в V_{погр1} g = (m_л + m_д)g$

$V_{погр1} = \frac{m_л + m_д}{\rho_в} = \frac{m_л}{\rho_в} + \frac{m_д}{\rho_в}$

Этот объём $V_{погр1}$ определяет начальный уровень воды в стакане.

Теперь рассмотрим конечное состояние, когда льдинка полностью растаяла.

1. Лёд массой $m_л$ превратится в воду объёмом $V_{вода} = \frac{m_л}{\rho_в}$. Эта вода добавится к общему объёму воды в стакане.

2. Деревянный брусок окажется в воде. Так как плотность дерева меньше плотности воды ($\rho_д < \rho_в$), брусок будет плавать самостоятельно. При этом он вытеснит объём воды $V_{погр2}$. Сила Архимеда, действующая на брусок, будет равна его силе тяжести:

$F_{А2} = m_д g$

$F_{А2} = \rho_в V_{погр2} g$

Отсюда объём воды, вытесненный бруском:

$\rho_в V_{погр2} g = m_д g$

$V_{погр2} = \frac{m_д}{\rho_в}$

В конечном состоянии общий объём, который определяет новый уровень воды, складывается из объёма растаявшей воды $V_{вода}$ и объёма воды, вытесненной плавающим бруском $V_{погр2}$. Обозначим этот суммарный объём как $V_2$:

$V_2 = V_{вода} + V_{погр2} = \frac{m_л}{\rho_в} + \frac{m_д}{\rho_в}$

Сравним объём вытесненной воды в начальном состоянии $V_{погр1}$ с суммарным объёмом $V_2$, определяющим уровень воды в конечном состоянии:

$V_{погр1} = \frac{m_л}{\rho_в} + \frac{m_д}{\rho_в}$

$V_2 = \frac{m_л}{\rho_в} + \frac{m_д}{\rho_в}$

Поскольку $V_{погр1} = V_2$, это означает, что объём, занимаемый в воде растаявшим льдом и плавающим бруском, в точности равен объёму, который вытесняла плавающая льдинка с бруском внутри. Следовательно, уровень воды в стакане не изменится.

Ответ:

Уровень воды в стакане не изменится.