Номер 1, страница 110, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Олимпиадные задачи. Параграф 17. Давление жидкостей и газов. Закон Паскаля - номер 1, страница 110.

Условие.

1. Сосуд кубической формы доверху заполнили водой. Во сколько раз сила давления воды на дно сосуда больше, чем на его стенку?

Решение.

Дано:

Сосуд кубической формы со стороной $\text{a}$.

Сосуд доверху заполнен водой.

Плотность воды - $\rho$.

Ускорение свободного падения - $\text{g}$.

Найти:

Отношение силы давления воды на дно сосуда к силе давления на его стенку: $\frac{F_{дно}}{F_{стенка}}$.

Решение:

Сила давления жидкости на поверхность определяется произведением давления на площадь этой поверхности: $F = P \cdot A$. Гидростатическое давление жидкости на глубине $\text{h}$ вычисляется по формуле $P = \rho g h$.

1. Расчет силы давления на дно сосуда ($F_{дно}$)

Сосуд представляет собой куб со стороной $\text{a}$, заполненный водой доверху, следовательно, высота столба воды равна $h=a$. Давление на дно сосуда является постоянным по всей его площади и составляет $P_{дно} = \rho g a$.

Площадь дна куба равна $A_{дно} = a^2$.

Тогда сила давления на дно сосуда будет равна:

$F_{дно} = P_{дно} \cdot A_{дно} = (\rho g a) \cdot a^2 = \rho g a^3$.

2. Расчет силы давления на стенку сосуда ($F_{стенка}$)

Давление на боковую стенку сосуда не является постоянной величиной. Оно равно нулю на поверхности воды ($h=0$) и достигает максимального значения $P_{max} = \rho g a$ у дна. Поскольку давление изменяется линейно с глубиной, для расчета силы давления на всю стенку необходимо использовать среднее давление. Среднее давление на вертикальную стенку равно давлению на половине глубины:

$P_{ср} = \rho g \frac{a}{2}$.

Площадь боковой стенки куба равна $A_{стенка} = a^2$.

Таким образом, сила давления на одну стенку равна:

$F_{стенка} = P_{ср} \cdot A_{стенка} = (\rho g \frac{a}{2}) \cdot a^2 = \frac{1}{2} \rho g a^3$.

3. Нахождение отношения сил

Чтобы определить, во сколько раз сила давления на дно больше, чем на стенку, найдем их отношение:

$\frac{F_{дно}}{F_{стенка}} = \frac{\rho g a^3}{\frac{1}{2} \rho g a^3} = 2$.

Ответ: Сила давления воды на дно сосуда в 2 раза больше, чем на его стенку.