Номер 1, страница 112, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Олимпиадные задачи. Параграф 21. Плавание тел - номер 1, страница 112.

Условие.

1. В стакане с водой плавает льдинка. Как изменится глубина погружения льдинки в воду, если сверху налить керосин?

Решение.

1. Решение

Рассмотрим силы, действующие на льдинку в двух ситуациях: до и после добавления керосина.

Ситуация 1: Льдинка плавает в стакане с водой.

На льдинку действуют две силы: сила тяжести $F_т$, направленная вертикально вниз, и выталкивающая сила (сила Архимеда) со стороны воды $F_{А1}$, направленная вертикально вверх. Согласно условию плавания тел, эти силы уравновешивают друг друга:

$F_т = F_{А1}$

Сила Архимеда, действующая на льдинку со стороны воды, определяется выражением $F_{А1} = \rho_в g V_{погр1}$, где $\rho_в$ – плотность воды, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, а $V_{погр1}$ – объём части льдинки, погруженной в воду.

Ситуация 2: В стакан поверх воды налит керосин.

Плотность керосина ($\rho_к \approx 800$ кг/м³) меньше плотности воды ($\rho_в \approx 1000$ кг/м³), поэтому он образует слой над водой. Плотность льда ($\rho_л \approx 920$ кг/м³) больше плотности керосина, но меньше плотности воды. Это означает, что льдинка будет плавать на границе раздела двух жидкостей, частично погрузившись и в воду, и в керосин.

В этом новом положении равновесия сила тяжести $F_т$ уравновешивается суммой двух выталкивающих сил: силой Архимеда со стороны воды ($F_{А.в}$) и силой Архимеда со стороны керосина ($F_{А.к}$):

$F_т = F_{А.в} + F_{А.к}$

Здесь $F_{А.в} = \rho_в g V_{погр.в}$, где $V_{погр.в}$ – это новый объём льдинки, погруженный в воду.

Сравнение.

Сила тяжести льдинки $F_т$ осталась неизменной. Приравнивая правые части уравнений равновесия для двух ситуаций, получаем:

$F_{А1} = F_{А.в} + F_{А.к}$

Поскольку льдинка частично погружена в керосин, выталкивающая сила с его стороны $F_{А.к}$ является положительной величиной ($F_{А.к} > 0$). Из этого следует, что выталкивающая сила со стороны воды во второй ситуации должна быть меньше, чем в первой:

$F_{А.в} < F_{А1}$

Подставим формулы для сил Архимеда:

$\rho_в g V_{погр.в} < \rho_в g V_{погр1}$

Сократив общие множители ($\rho_в$ и $\text{g}$), получим:

$V_{погр.в} < V_{погр1}$

Таким образом, объём части льдинки, погруженной в воду, уменьшится. Глубина погружения тела в жидкость прямо пропорциональна объёму его погруженной части (при условии, что форма тела не меняется). Следовательно, глубина погружения льдинки в воду уменьшится. Льдинка как бы немного всплывёт из воды, поднимаясь в слой керосина.

Ответ: Глубина погружения льдинки в воду уменьшится.