Номер 6, страница 52, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Давление жидкостей и газов. Параграф 51. Гидростатическое давление - номер 6, страница 52.

Условие.

6. В цилиндрический сосуд, стоящий на Земле, наливают 100 мл воды, а затем 50 мл масла ($\rho_м = 0,8 \text{ г/см}^3$). Площадь поперечного сечения сосуда равна 10 см². Атмосферное давление равно 0,1 МПа.

Определите:

а) давление на границе раздела жидкостей «вода — масло» ______.

б) давление на дно сосуда ______.

в) модуль силы давления масла на воду ______.

г) модуль силы давления воды на масло ______.

д) модуль силы давления воды на дно сосуда ______.

е) модуль силы давления дна сосуда на воду ______.

Решение.

Дано

$V_в = 100$ мл $= 100$ см$^3 = 1 \cdot 10^{-4}$ м$^3$

$V_м = 50$ мл $= 50$ см$^3 = 5 \cdot 10^{-5}$ м$^3$

$\rho_м = 0,8$ г/см$^3 = 800$ кг/м$^3$

$S = 10$ см$^2 = 1 \cdot 10^{-3}$ м$^2$

$p_a = 0,1$ МПа $= 1 \cdot 10^5$ Па

$\rho_в = 1$ г/см$^3 = 1000$ кг/м$^3$ (плотность воды)

$g \approx 10$ м/с$^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

а) $p_1$ — давление на границе раздела «вода — масло»

б) $p_2$ — давление на дно сосуда

в) $F_{м \to в}$ — модуль силы давления масла на воду

г) $F_{в \to м}$ — модуль силы давления воды на масло

д) $F_{в \to дно}$ — модуль силы давления воды на дно сосуда

е) $F_{дно \to в}$ — модуль силы давления дна сосуда на воду

Решение

Поскольку плотность масла меньше плотности воды ($\rho_м < \rho_в$), масло будет располагаться слоем поверх воды.

Сначала определим высоты столбов жидкостей в цилиндрическом сосуде. Высота столба жидкости $\text{h}$ связана с объемом $\text{V}$ и площадью поперечного сечения $\text{S}$ формулой $h = V/S$.

Высота столба масла:

$h_м = \frac{V_м}{S} = \frac{5 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3}{1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2} = 0,05$ м.

Высота столба воды:

$h_в = \frac{V_в}{S} = \frac{1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3}{1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2} = 0,1$ м.

а) давление на границе раздела жидкостей «вода — масло»

Давление на границе раздела $p_1$ складывается из атмосферного давления $p_a$ и гидростатического давления столба масла $p_{гидр, м}$.

$p_1 = p_a + p_{гидр, м} = p_a + \rho_м g h_м$

$p_1 = 1 \cdot 10^5 \text{ Па} + 800 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0,05 \text{ м} = 100000 \text{ Па} + 400 \text{ Па} = 100400$ Па.

Ответ: 100400 Па (или 100,4 кПа).

б) давление на дно сосуда

Давление на дно сосуда $p_2$ складывается из давления на границе раздела $p_1$ и гидростатического давления столба воды $p_{гидр, в}$.

$p_2 = p_1 + p_{гидр, в} = p_1 + \rho_в g h_в$

$p_2 = 100400 \text{ Па} + 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0,1 \text{ м} = 100400 \text{ Па} + 1000 \text{ Па} = 101400$ Па.

Ответ: 101400 Па (или 101,4 кПа).

в) модуль силы давления масла на воду

Сила давления $\text{F}$ определяется как произведение давления $\text{p}$ на площадь $\text{S}$, на которую оно действует ($F = pS$). Сила давления масла на воду действует на границе раздела жидкостей, где давление равно $p_1$.

$F_{м \to в} = p_1 \cdot S = 100400 \text{ Па} \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2 = 100,4$ Н.

Ответ: 100,4 Н.

г) модуль силы давления воды на масло

Согласно третьему закону Ньютона, сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия. Сила давления воды на масло является силой противодействия для силы давления масла на воду, действующей на той же границе раздела.

$F_{в \to м} = F_{м \to в} = 100,4$ Н.

Ответ: 100,4 Н.

д) модуль силы давления воды на дно сосуда

Сила давления на дно сосуда создается давлением $p_2$. Эта сила приложена к площади дна $\text{S}$.

$F_{в \to дно} = p_2 \cdot S = 101400 \text{ Па} \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2 = 101,4$ Н.

Ответ: 101,4 Н.

е) модуль силы давления дна сосуда на воду

Согласно третьему закону Ньютона, сила давления дна сосуда на воду (сила реакции опоры) равна по модулю силе давления воды на дно сосуда.

$F_{дно \to в} = F_{в \to дно} = 101,4$ Н.

Проверка: эту силу можно найти из условия равновесия столба воды. На столб воды действуют силы: сверху — сила давления от масла $F_{м \to в}$, сила тяжести воды $W_в = m_в g = \rho_в V_в g$, и снизу — сила реакции дна $F_{дно \to в}$.

$W_в = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 1$ Н.

Из условия равновесия: $F_{дно \to в} = F_{м \to в} + W_в = 100,4 \text{ Н} + 1 \text{ Н} = 101,4$ Н. Результаты совпадают.

Ответ: 101,4 Н.