Номер 8, страница 53, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Давление жидкостей и газов. Параграф 51. Гидростатическое давление - номер 8, страница 53.

Условие.

8*. В стаканы с водой, изображённые на рис. 39, кладут по одинаковому кусочку льда. При этом из заполненного стакана часть воды выливается. В каком из стаканов давление на дно изменится и почему?

Рис. 39

Решение.

Дано:

Стакан 'а' с водой, заполненный частично.

Стакан 'б' с водой, заполненный до краев.

Два одинаковых куска льда массой $m_{л}$.

Плотность воды $\rho_{в}$.

Плотность льда $\rho_{л}$. Известно, что $\rho_{л} < \rho_{в}$.

Найти:

В каком из стаканов изменится давление на дно и почему?

Решение:

Давление жидкости на дно сосуда можно рассчитать по формуле гидростатического давления $p = \rho g h$, где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — высота столба жидкости. Также давление можно определить как отношение силы давления $\text{F}$ к площади дна $\text{S}$: $p = F/S$. В данном случае сила $\text{F}$ равна весу содержимого стакана.

Стакан а (заполнен не полностью)

Когда в стакан 'а' кладут кусок льда, он плавает на поверхности воды. Общая масса содержимого стакана увеличивается на массу льда $m_{л}$. Следовательно, общий вес, действующий на дно, также увеличивается. Это приводит к увеличению давления на дно. Кроме того, погружение льда в воду заставляет уровень воды подняться. Так как давление прямо пропорционально высоте столба жидкости ($p = \rho_в g h$), увеличение уровня воды также свидетельствует об увеличении давления на дно.

Стакан б (заполнен до краев)

Когда в стакан 'б' кладут кусок льда, он также плавает. Согласно закону Архимеда, для плавающего тела вес вытесненной им жидкости равен весу самого тела. То есть, вес вытесненной воды $P_{в}$ равен весу куска льда $P_{л}$:

$P_{в} = P_{л}$

Отсюда следует, что масса вытесненной воды $m_{в}$ равна массе льда $m_{л}$:

$m_{в} \cdot g = m_{л} \cdot g \implies m_{в} = m_{л}$

Поскольку стакан был полон, вся вытесненная вода выливается. Таким образом, в стакан добавили лед массой $m_{л}$, но из него вылилась вода такой же массы $m_{в} = m_{л}$. В результате общая масса (и вес) содержимого стакана не изменилась. Так как вес содержимого и площадь дна остались прежними, давление на дно стакана 'б' не изменится.

Ответ: Давление на дно изменится (увеличится) в стакане 'а', потому что при добавлении льда увеличивается общий вес содержимого стакана и высота столба воды. В стакане 'б' давление на дно не изменится, так как вес добавленного плавающего льда равен весу вытесненной и вылившейся воды, и общий вес содержимого стакана остается постоянным.