Номер 7, страница 53, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Давление жидкостей и газов. Параграф 51. Гидростатическое давление - номер 7, страница 53.

Условие.

7. В двух одинаковых цилиндрических сосудах находятся жидкости: в одном — ртуть, в другом — вода. Гидростатические давления, оказываемые жидкостями на дно сосудов, одинаковы и равны 1,2 атм. Площадь дна каждого сосуда равна 100 см².

Определите: а) высоты столбов жидкостей в сосудах; б) давление на дно сосуда с ртутью, если в него перелить содержимое второго сосуда (воду).

а) ______.

б) ______.

Ответ:

а) ______.

б) ______.

Решение.

Дано:

Сосуд 1: жидкость - ртуть (рт)

Сосуд 2: жидкость - вода (в)

Давление на дно в каждом сосуде: $P_{рт} = P_{в} = P = 1,2 \text{ атм}$

Площадь дна каждого сосуда: $S = 100 \text{ см}^2$

Плотность ртути: $\rho_{рт} = 13600 \text{ кг/м}^3$

Плотность воды: $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

1 атмосфера: $1 \text{ атм} = 101325 \text{ Па}$

Перевод в систему СИ:

$P = 1,2 \text{ атм} = 1,2 \cdot 101325 \text{ Па} = 121590 \text{ Па}$

$S = 100 \text{ см}^2 = 100 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 100 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,01 \text{ м}^2$

Найти:

а) $h_{рт}, h_{в}$ — высоты столбов ртути и воды.

б) $P_{нов}$ — новое давление на дно сосуда с ртутью после переливания в него воды.

Решение:

а)

Гидростатическое давление жидкости на дно сосуда вычисляется по формуле:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Выразим из этой формулы высоту столба жидкости:

$h = \frac{P}{\rho \cdot g}$

Теперь рассчитаем высоту для каждого сосуда.

Высота столба ртути ($h_{рт}$):

$h_{рт} = \frac{P}{\rho_{рт} \cdot g} = \frac{121590 \text{ Па}}{13600 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{121590}{133280} \text{ м} \approx 0,912 \text{ м}$

Высота столба воды ($h_{в}$):

$h_{в} = \frac{P}{\rho_{в} \cdot g} = \frac{121590 \text{ Па}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{121590}{9800} \text{ м} \approx 12,4 \text{ м}$

Ответ: Высота столба ртути составляет примерно 0,912 м (или 91,2 см), а высота столба воды — примерно 12,4 м.

б)

Ртуть и вода не смешиваются. Плотность воды меньше плотности ртути, поэтому при переливании вода окажется над ртутью. Общее давление на дно сосуда будет равно сумме давлений, создаваемых столбом ртути и столбом воды (согласно принципу суперпозиции давлений для несмешивающихся жидкостей).

$P_{нов} = P_{рт} + P_{в}$

Давление, создаваемое столбом ртути, нам известно из условия: $P_{рт} = 1,2 \text{ атм}$.

Поскольку сосуды одинаковые (имеют одинаковую площадь дна), то объем воды из второго сосуда, перелитый в первый, создаст столб такой же высоты $h_{в}$. Следовательно, давление, создаваемое столбом воды, также останется прежним: $P_{в} = 1,2 \text{ атм}$.

Таким образом, новое общее давление на дно сосуда составит:

$P_{нов} = 1,2 \text{ атм} + 1,2 \text{ атм} = 2,4 \text{ атм}$

Ответ: Давление на дно сосуда с ртутью станет равным 2,4 атм.