Номер 10, страница 54, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Давление жидкостей и газов. Параграф 51. Гидростатическое давление - номер 10, страница 54.

Условие.

10*. Три тонкостенных сосуда с приставными донышками одинаковой площади погружены в воду на различную глубину так, как показано на рис. 41. Донышко каждого из сосудов отпадает, если в него медленно влить 1 кг воды. Отпадут ли донышки, если в каждый из сосудов: а) поставить на донышко гирю массой 1 кг так, чтобы она не касалась стенок сосуда; б) медленно влить 1 кг масла; в) медленно влить 1 кг ртути? Заполните таблицу, ставя в клетке знак «+», если донышко отпадёт, и знак «—», если донышко останется прижатым.

Рис. 41

Номер сосуда	Действия
	а	б	в
1
2
3

Решение.

Дано:

Масса воды для отрыва донышка, $m_{в} = 1$ кг.
Масса гири, $m_{г} = 1$ кг.
Масса масла, $m_{м} = 1$ кг.
Масса ртути, $m_{р} = 1$ кг.
Плотность масла меньше плотности воды: $\rho_{м} < \rho_{в}$.
Плотность ртути больше плотности воды: $\rho_{р} > \rho_{в}$.
Площади донышек всех сосудов одинаковы: $S_1 = S_2 = S_3 = S$.
Сосуд 1 — цилиндрический.
Сосуд 2 — сужающийся кверху.
Сосуд 3 — расширяющийся кверху.

Найти:

Определить, в каких случаях донышки отпадут, и заполнить таблицу.

Решение:

Донышко сосуда отпадает, когда сила $F_{вниз}$, действующая на него со стороны содержимого сосуда, становится равной или превышает выталкивающую силу $F_{вверх}$, действующую со стороны окружающей воды. Условие отрыва донышка: $F_{вниз} \ge F_{вверх}$.

Сила $F_{вверх}$ создается давлением воды на донышко снаружи и равна $F_{вверх} = p_{внешн} \cdot S = \rho_{в} g h S$, где $\text{h}$ – глубина погружения донышка. Из рисунка видно, что глубины погружения различны: $h_2 > h_1 > h_3$. Следовательно, и выталкивающие силы, удерживающие донышки, различны: $F_{вверх, 2} > F_{вверх, 1} > F_{вверх, 3}$.

Ключевое условие задачи состоит в том, что донышко каждого сосуда отпадает, если в него налить 1 кг воды. Это позволяет нам определить величину удерживающей силы $F_{вверх}$ для каждого сосуда. Сила давления, создаваемая налитой жидкостью, определяется явлением гидростатического парадокса и не всегда равна весу жидкости.

• Для цилиндрического сосуда (1) сила давления жидкости на дно равна ее весу. Следовательно, $F_{вниз, 1}(\text{1 кг воды}) = m_{в} g$. Обозначим вес 1 кг массы как $W_0 = 1 \text{ кг} \cdot g$. Таким образом, удерживающая сила для первого донышка равна $F_{вверх, 1} = W_0$.

• Для сосуда, сужающегося кверху (2), сила давления на дно больше веса налитой жидкости. Следовательно, $F_{вниз, 2}(\text{1 кг воды}) > W_0$. Значит, удерживающая сила $F_{вверх, 2}$ больше, чем $W_0$: $F_{вверх, 2} > W_0$.

• Для сосуда, расширяющегося кверху (3), сила давления на дно меньше веса налитой жидкости. Следовательно, $F_{вниз, 3}(\text{1 кг воды}) < W_0$. Значит, удерживающая сила $F_{вверх, 3}$ меньше, чем $W_0$: $F_{вверх, 3} < W_0$.

Теперь проанализируем каждое из предложенных действий.

а) Поставить на донышко гирю массой 1 кг

Гиря давит на донышко с силой, равной своему весу: $F_{вниз} = m_{г} g = W_0$. Сравним эту силу с удерживающими силами для каждого сосуда.

• Сосуд 1: $F_{вниз} = W_0$ и $F_{вверх, 1} = W_0$. Так как $F_{вниз} = F_{вверх, 1}$, донышко отпадет.

• Сосуд 2: $F_{вниз} = W_0$ и $F_{вверх, 2} > W_0$. Так как $F_{вниз} < F_{вверх, 2}$, донышко не отпадет.

• Сосуд 3: $F_{вниз} = W_0$ и $F_{вверх, 3} < W_0$. Так как $F_{вниз} > F_{вверх, 3}$, донышко отпадет.

Ответ: для сосуда 1 - "+", для сосуда 2 - "–", для сосуда 3 - "+".

б) Медленно влить 1 кг масла

Поскольку плотность масла меньше плотности воды ($\rho_{м} < \rho_{в}$), то при одинаковой массе ($m_{м} = m_{в} = 1$ кг) объем масла будет больше объема воды ($V_{м} > V_{в}$). Следовательно, в любом из сосудов уровень масла $H_{м}$ будет выше уровня воды $H_{в}$.

Силу давления жидкости на дно можно представить как $F_{вниз} = k \cdot W$, где $\text{W}$ - вес жидкости, а $\text{k}$ - коэффициент, зависящий от формы сосуда и высоты уровня жидкости.

• Сосуд 1 (цилиндр): $k=1$. Сила давления равна весу. $F_{вниз, 1} = W_0$. Удерживающая сила $F_{вверх, 1} = W_0$. Донышко отпадет.

• Сосуд 2 (сужается кверху): $k > 1$. Коэффициент "усиления" $\text{k}$ растет с увеличением высоты. Так как $H_{м} > H_{в}$, то $k_{м} > k_{в}$. Сила давления масла $F_{вниз, 2} = k_{м} W_0$. Удерживающая сила $F_{вверх, 2}$ равна силе от 1 кг воды, т.е. $F_{вверх, 2} = k_{в} W_0$. Поскольку $k_{м} W_0 > k_{в} W_0$, донышко отпадет.

• Сосуд 3 (расширяется кверху): $k < 1$. Коэффициент "ослабления" $\text{k}$ уменьшается с увеличением высоты (т.е. ослабление становится сильнее). Так как $H_{м} > H_{в}$, то $k_{м} < k_{в}$. Сила давления масла $F_{вниз, 3} = k_{м} W_0$. Удерживающая сила $F_{вверх, 3} = k_{в} W_0$. Поскольку $k_{м} W_0 < k_{в} W_0$, донышко не отпадет.

Ответ: для сосуда 1 - "+", для сосуда 2 - "+", для сосуда 3 - "–".

в) Медленно влить 1 кг ртути

Поскольку плотность ртути больше плотности воды ($\rho_{р} > \rho_{в}$), то при одинаковой массе ($m_{р} = m_{в} = 1$ кг) объем ртути будет меньше объема воды ($V_{р} < V_{в}$). Следовательно, в любом из сосудов уровень ртути $H_{р}$ будет ниже уровня воды $H_{в}$.

• Сосуд 1 (цилиндр): $k=1$. Сила давления равна весу. $F_{вниз, 1} = W_0$. Удерживающая сила $F_{вверх, 1} = W_0$. Донышко отпадет.

• Сосуд 2 (сужается кверху): $k > 1$, коэффициент $\text{k}$ растет с высотой. Так как $H_{р} < H_{в}$, то $k_{р} < k_{в}$. Сила давления ртути $F_{вниз, 2} = k_{р} W_0$. Удерживающая сила $F_{вверх, 2} = k_{в} W_0$. Поскольку $k_{р} W_0 < k_{в} W_0$, донышко не отпадет.

• Сосуд 3 (расширяется кверху): $k < 1$, коэффициент $\text{k}$ уменьшается с высотой (приближается к нулю). Так как $H_{р} < H_{в}$, то коэффициент $k_{р}$ будет ближе к 1, чем $k_{в}$, то есть $k_{р} > k_{в}$. Сила давления ртути $F_{вниз, 3} = k_{р} W_0$. Удерживающая сила $F_{вверх, 3} = k_{в} W_0$. Поскольку $k_{р} W_0 > k_{в} W_0$, донышко отпадет.

Ответ: для сосуда 1 - "+", для сосуда 2 - "–", для сосуда 3 - "+".

Итоговая таблица:

Номер сосуда	Действия
	а	б	в
1	+	+	+
2	–	+	–
3	+	–	+