Номер 6, страница 57, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Давление жидкостей и газов. Параграф 52. Сообщающиеся сосуды - номер 6, страница 57.

Условие.

6. В U-образную трубку (рис. 47) налиты вода (1) и масло (2), плотность которого $\rho_{м} = 0,8 \text{ г/см}^3$. Определите разность верхних уровней жидкостей в коленах трубки. Известно, что масса налитого масла $m = 0,8 \text{ кг}$. Площадь поперечного сечения трубки $S = 10 \text{ см}^2$.

Рис. 47

Ответ: _______

Решение.

Дано:

Плотность масла $\rho_м = 0,8 \text{ г/см}^3$

Масса масла $m = 0,8 \text{ кг}$

Площадь поперечного сечения трубки $S = 10 \text{ см}^2$

Плотность воды $\rho_в = 1 \text{ г/см}^3$ (табличное значение)

Переведем данные в систему СИ:

$\rho_м = 0,8 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 0,8 \cdot \frac{10^{-3}\text{ кг}}{(10^{-2}\text{ м})^3} = 0,8 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$\rho_в = 1 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$S = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot (10^{-2}\text{ м})^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 10^{-3} \text{ м}^2$

Найти:

Разность верхних уровней жидкостей $\Delta h - ?$

Решение:

Обозначим высоту столба масла в левом колене как $h_м$, а высоту столба воды в правом колене, отсчитываемую от уровня раздела жидкостей, как $h_в$.

Высоту столба масла можно найти, зная его массу, плотность и площадь поперечного сечения трубки. Объем масла $V_м$ связан с высотой столба $h_м$ и площадью сечения $\text{S}$ формулой $V_м = S \cdot h_м$. Также объем можно выразить через массу и плотность: $V_м = \frac{m}{\rho_м}$.

Приравняв два выражения для объема, найдем высоту столба масла:

$S \cdot h_м = \frac{m}{\rho_м}$

$h_м = \frac{m}{S \cdot \rho_м}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$h_м = \frac{0,8 \text{ кг}}{10^{-3} \text{ м}^2 \cdot 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{0,8}{0,8} \text{ м} = 1 \text{ м}$

Жидкости в U-образной трубке находятся в равновесии. Согласно закону сообщающихся сосудов, давление на любом горизонтальном уровне в однородной покоящейся жидкости одинаково. Выберем в качестве уровня для сравнения давлений границу раздела масла и воды. Давление столба масла $P_м$ в левом колене на этом уровне уравновешивается давлением столба воды $P_в$ в правом колене (атмосферное давление одинаково для обоих колен и его можно не учитывать).

$P_м = P_в$

Гидростатическое давление столба жидкости рассчитывается по формуле $P = \rho \cdot g \cdot h$, где $\text{g}$ – ускорение свободного падения. Тогда:

$\rho_м \cdot g \cdot h_м = \rho_в \cdot g \cdot h_в$

Сократив на $\text{g}$, получим:

$\rho_м \cdot h_м = \rho_в \cdot h_в$

Отсюда выразим высоту столба воды $h_в$ над уровнем раздела:

$h_в = h_м \cdot \frac{\rho_м}{\rho_в}$

$h_в = 1 \text{ м} \cdot \frac{800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 1 \text{ м} \cdot 0,8 = 0,8 \text{ м}$

Искомая разность верхних уровней жидкостей $\Delta h$ — это разность между высотой уровня масла и высотой уровня воды:

$\Delta h = h_м - h_в$

$\Delta h = 1 \text{ м} - 0,8 \text{ м} = 0,2 \text{ м}$

Ответ: разность верхних уровней жидкостей в коленах трубки составляет 0,2 м (или 20 см).