Номер 8, страница 57, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Давление жидкостей и газов. Параграф 52. Сообщающиеся сосуды - номер 8, страница 57.

Условие.

8. Четыре идеальных гидравлических пресса (см. рис. 158 в учебнике) находятся в состоянии равновесия. В таблице приведены значения площадей поршней этих прессов и приложенных к поршням сил.

Запишите условие равновесия гидравлического пресса в общем виде.

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Заполните таблицу.

Пресс	$S_1$	$S_2$	$F_1$	$F_2$
1	1 $м^2$	10 $см^2$	1 Н
2	2 $м^2$	50 $см^2$		10 Н
3	50 $см^2$		10 Н	50 Н
4		40 $см^2$	25 Н	100 Н

Решение.

Запишите условие равновесия гидравлического пресса в общем виде.

Условие равновесия идеального гидравлического пресса основано на законе Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. В состоянии равновесия давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$).

$p_1 = p_2$

Давление ($\text{p}$) определяется как отношение силы ($\text{F}$), действующей перпендикулярно поверхности, к площади ($\text{S}$) этой поверхности: $p = F/S$. Следовательно, условие равновесия можно записать в виде равенства отношений сил, приложенных к поршням, к площадям этих поршней:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

где $F_1$ и $S_1$ — сила и площадь малого поршня, а $F_2$ и $S_2$ — сила и площадь большого поршня. Это соотношение показывает, что во сколько раз площадь одного поршня больше площади другого, во столько же раз сила, действующая на него, больше силы, действующей на другой поршень.

Заполните таблицу.

Для заполнения таблицы будем использовать формулу условия равновесия гидравлического пресса: $\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$.

Расчет для пресса 1:

Дано:

$S_1 = 1 \ м^2$
$S_2 = 10 \ см^2$
$F_1 = 1 \ Н$

$S_1 = 1 \ м^2$
$S_2 = 10 \ см^2 = 10 \cdot 10^{-4} \ м^2 = 0.001 \ м^2$
$F_1 = 1 \ Н$

Найти: $F_2$

Решение:

Из формулы равновесия выразим $F_2$:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Подставим значения:

$F_2 = 1 \ Н \cdot \frac{0.001 \ м^2}{1 \ м^2} = 0.001 \ Н$

Ответ: $F_2 = 0.001 \ Н$.

Расчет для пресса 2:

Дано:

$S_1 = 2 \ м^2$
$S_2 = 50 \ см^2$
$F_2 = 10 \ Н$

$S_1 = 2 \ м^2$
$S_2 = 50 \ см^2 = 50 \cdot 10^{-4} \ м^2 = 0.005 \ м^2$
$F_2 = 10 \ Н$

Найти: $F_1$

Решение:

Из формулы равновесия выразим $F_1$:

$F_1 = F_2 \cdot \frac{S_1}{S_2}$

Подставим значения:

$F_1 = 10 \ Н \cdot \frac{2 \ м^2}{0.005 \ м^2} = 10 \ Н \cdot 400 = 4000 \ Н$

Ответ: $F_1 = 4000 \ Н$.

Расчет для пресса 3:

Дано:

$S_1 = 50 \ см^2$
$F_1 = 10 \ Н$
$F_2 = 50 \ Н$

$S_1 = 50 \ см^2 = 50 \cdot 10^{-4} \ м^2 = 0.005 \ м^2$
$F_1 = 10 \ Н$
$F_2 = 50 \ Н$

Найти: $S_2$

Решение:

Из формулы равновесия выразим $S_2$:

$S_2 = S_1 \cdot \frac{F_2}{F_1}$

Подставим значения (можно использовать исходные единицы для площади, так как отношение сил безразмерно):

$S_2 = 50 \ см^2 \cdot \frac{50 \ Н}{10 \ Н} = 50 \ см^2 \cdot 5 = 250 \ см^2$

Ответ: $S_2 = 250 \ см^2$.

Расчет для пресса 4:

Дано:

$S_2 = 40 \ см^2$
$F_1 = 25 \ Н$
$F_2 = 100 \ Н$

$S_2 = 40 \ см^2 = 40 \cdot 10^{-4} \ м^2 = 0.004 \ м^2$
$F_1 = 25 \ Н$
$F_2 = 100 \ Н$

Найти: $S_1$

Решение:

Из формулы равновесия выразим $S_1$:

$S_1 = S_2 \cdot \frac{F_1}{F_2}$

Подставим значения:

$S_1 = 40 \ см^2 \cdot \frac{25 \ Н}{100 \ Н} = 40 \ см^2 \cdot 0.25 = 10 \ см^2$

Ответ: $S_1 = 10 \ см^2$.

Итоговая заполненная таблица:

Пресс	$S_1$	$S_2$	$F_1$	$F_2$
1	1 м²	10 см²	1 Н	0.001 Н
2	2 м²	50 см²	4000 Н	10 Н
3	50 см²	250 см²	10 Н	50 Н
4	10 см²	40 см²	25 Н	100 Н