Номер 9, страница 58, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Давление жидкостей и газов. Параграф 52. Сообщающиеся сосуды - номер 9, страница 58.

Условие.

9*. Летом на даче Ваня помогал бабушке давить сок из ягод красной смородины. Используя знания, полученные на уроках физики, Ваня собрал гидравлический пресс из двух цилиндрических сосудов (рис. 49). Площадь большого поршня равна $500 \text{ см}^2$, площадь малого поршня $-$ $10 \text{ см}^2$. Масса Вани равна $50 \text{ кг}$.

а) Определите, на какую величину пришлось переместить Ване малый поршень, чтобы уменьшить объём сжатых ягод на $1 \text{ л}$ (т. е. выдавить $1 \text{ л}$ сока).

Рис. 49

б) Оцените модуль силы, действующей на ягоды со стороны большого поршня, когда Ваня сидит на малом поршне.

Ответ:

а) ________

б) ________

Решение.

Дано:

Площадь большого поршня $S_2 = 500 \text{ см}^2 = 0,05 \text{ м}^2$

Площадь малого поршня $S_1 = 10 \text{ см}^2 = 0,001 \text{ м}^2$

Масса Вани $m = 50 \text{ кг}$

Уменьшение объёма ягод $\Delta V = 1 \text{ л} = 1000 \text{ см}^3 = 0,001 \text{ м}^3$

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

а) $h_1$ — перемещение малого поршня

б) $F_2$ — сила, действующая на ягоды

Решение:

а)

Гидравлический пресс работает по принципу сообщающихся сосудов, в которых жидкость (в данном случае сок) является практически несжимаемой. Это означает, что объём жидкости, вытесненный малым поршнем при его перемещении вниз на расстояние $h_1$, равен объёму, на который уменьшился объём под большим поршнем.

Объём жидкости, вытесненный малым поршнем: $\Delta V_1 = S_1 \cdot h_1$.

Уменьшение объёма ягод под большим поршнем равно $\Delta V = 1 \text{ л}$. Это уменьшение объёма происходит за счёт того, что большой поршень опускается, вытесняя жидкость из-под себя. Объём вытесненной жидкости равен $S_2 \cdot h_2$, где $h_2$ — перемещение большого поршня. Таким образом, $\Delta V = S_2 \cdot h_2$.

Так как жидкость несжимаема, объём, вытесненный малым поршнем, равен объёму, который заполнил пространство под большим поршнем, что и привело к уменьшению объёма ягод.

$S_1 \cdot h_1 = \Delta V$

Отсюда можем найти величину перемещения малого поршня $h_1$:

$h_1 = \frac{\Delta V}{S_1}$

Подставим числовые значения:

$h_1 = \frac{0,001 \text{ м}^3}{0,001 \text{ м}^2} = 1 \text{ м}$

Ответ: малому поршню пришлось переместиться на 1 м.

б)

Согласно закону Паскаля, давление, производимое на жидкость, передаётся в любую точку без изменений во всех направлениях. Сила, с которой Ваня действует на малый поршень, равна его весу:

$F_1 = m \cdot g = 50 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 500 \text{ Н}$

Давление под малым поршнем:

$p_1 = \frac{F_1}{S_1}$

Это давление передаётся на большой поршень, создавая силу $F_2$, действующую на ягоды:

$p_2 = \frac{F_2}{S_2}$

Поскольку $p_1 = p_2$, получаем соотношение:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Отсюда выразим силу $F_2$:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Подставим числовые значения. Можно использовать площади как в см², так и в м², так как их отношение безразмерно.

$F_2 = 500 \text{ Н} \cdot \frac{500 \text{ см}^2}{10 \text{ см}^2} = 500 \text{ Н} \cdot 50 = 25000 \text{ Н}$

Эту силу можно выразить в килоньютонах: $25000 \text{ Н} = 25 \text{ кН}$.

Ответ: модуль силы, действующей на ягоды, равен 25000 Н (или 25 кН).