Номер 5, страница 56, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Давление жидкостей и газов. Параграф 52. Сообщающиеся сосуды - номер 5, страница 56.

Условие.

5. В U-образную трубку налиты две жидкости 1 и 2 разной плотности (рис. 46).

а) Найдите отношение плотностей жидкостей, если $h_1 = 20 \text{ см},$ $h_2 = 50 \text{ см}$.

Рис. 46

б) Определите плотность жидкости 1, если жидкость 2 – вода.

Ответ:

а) ______.

б) ______.

Решение.

Дано:

$h_1 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

$h_2 = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$

Для пункта б): жидкость 2 - вода, ее плотность $\rho_2 = 1000 \text{ кг/м}^3$.

Найти:

а) Отношение плотностей $\frac{\rho_1}{\rho_2}$.

б) Плотность жидкости 1, $\rho_1$.

Решение:

В U-образной трубке (сообщающихся сосудах) давление на любом горизонтальном уровне внутри одной и той же жидкости должно быть одинаковым, когда жидкость находится в равновесии. Выберем в качестве такого уровня границу раздела двух жидкостей в правом колене трубки.

Давление $p_1$ в левом колене на этом уровне создается столбом жидкости 1 высотой $h_1$ над этим уровнем. Давление $p_2$ в правом колене на этом же уровне создается столбом жидкости 2 высотой $h_2$. Атмосферное давление, действующее на открытые поверхности жидкостей в обоих коленах, одинаково и его можно не учитывать при составлении уравнения равновесия давлений столбов жидкости.

Условие равновесия жидкостей: $p_1 = p_2$.

Гидростатическое давление столба жидкости вычисляется по формуле $p = \rho g h$, где $\rho$ - плотность жидкости, $\text{g}$ - ускорение свободного падения, $\text{h}$ - высота столба жидкости.

Таким образом, мы можем записать:

$\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ можно сократить:

$\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2$

а) Найдите отношение плотностей жидкостей, если $h_1 = 20$ см, $h_2 = 50$ см.

Из полученного уравнения равновесия выразим отношение плотностей $\frac{\rho_1}{\rho_2}$:

$\frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{h_2}{h_1}$

Подставим заданные значения высот:

$\frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{50 \text{ см}}{20 \text{ см}} = 2.5$

Ответ: Отношение плотности первой жидкости ко второй равно 2,5.

б) Определите плотность жидкости 1, если жидкость 2 – вода.

Плотность воды $\rho_2 = 1000 \text{ кг/м}^3$. Используем соотношение, полученное в пункте а):

$\rho_1 = \rho_2 \cdot \frac{h_2}{h_1}$

$\rho_1 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2.5 = 2500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ответ: Плотность жидкости 1 равна $2500 \text{ кг/м}^3$.