Номер 5, страница 63, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Давление жидкостей и газов. Параграф 54. Закон Архимеда. Плавание тел - номер 5, страница 63.

Условие.

5. Какая часть объёма кубика из задачи 4 (см. рис. 57), плавающего в сосуде с ртутью, будет находиться над её поверхностью? (Воспользуйтесь ответом из задачи 4.)

Ответ: ______

Решение.

Дано:

Для решения задачи необходимо знать плотность кубика, которая, согласно условию, должна быть известна из задачи 4. Так как эта информация отсутствует, воспользуемся типичным значением для учебных задач. Предположим, что кубик изготовлен из парафина, и его плотность была определена в предыдущей задаче.

Плотность кубика: $\rho_{к} = 900 \text{ кг/м}^3$.

Плотность ртути (табличное значение): $\rho_{р} = 13600 \text{ кг/м}^3$.

Найти:

Отношение объёма части кубика, находящейся над поверхностью ртути ($V_{над}$), к его полному объёму ($\text{V}$), то есть $\frac{V_{над}}{V}$.

Решение:

Когда тело плавает в жидкости, действующая на него выталкивающая сила (сила Архимеда $F_A$) уравновешивает силу тяжести $F_g$.

Условие плавания тела: $F_A = F_g$.

Сила тяжести, действующая на кубик, вычисляется по формуле $F_g = m_{к}g = \rho_{к}Vg$, где $\text{V}$ — полный объём кубика, а $\rho_{к}$ — его плотность.

Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости: $F_A = \rho_{р}gV_{погр}$, где $V_{погр}$ — объём погружённой в жидкость части тела, а $\rho_{р}$ — плотность жидкости (в данном случае ртути).

Приравнивая выражения для сил, получаем:

$\rho_{р}gV_{погр} = \rho_{к}Vg$

Сократим ускорение свободного падения $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$\rho_{р}V_{погр} = \rho_{к}V$

Из этого соотношения найдём, какая часть объёма кубика погружена в ртуть:

$\frac{V_{погр}}{V} = \frac{\rho_{к}}{\rho_{р}}$

Подставим числовые значения плотностей:

$\frac{V_{погр}}{V} = \frac{900 \text{ кг/м}^3}{13600 \text{ кг/м}^3} = \frac{9}{136}$

Это доля объёма, находящаяся под поверхностью ртути. Нас интересует часть объёма, которая находится над поверхностью, $V_{над}$. Полный объём кубика $\text{V}$ равен сумме объёмов погружённой и надводной частей: $V = V_{погр} + V_{над}$.

Отсюда $V_{над} = V - V_{погр}$.

Чтобы найти искомую долю, разделим обе части на полный объём $\text{V}$:

$\frac{V_{над}}{V} = \frac{V - V_{погр}}{V} = 1 - \frac{V_{погр}}{V}$

Подставим найденное ранее отношение объёмов:

$\frac{V_{над}}{V} = 1 - \frac{9}{136} = \frac{136}{136} - \frac{9}{136} = \frac{127}{136}$

Таким образом, $\frac{127}{136}$ часть объёма кубика будет находиться над поверхностью ртути.

Ответ: $\frac{127}{136}$ часть объёма.