Номер 4, страница 63, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Давление жидкостей и газов. Параграф 54. Закон Архимеда. Плавание тел - номер 4, страница 63.

Условие.

4. Деревянный кубик плавает на поверхности воды так, что над её уровнем находится ровно половина объёма (рис. 57). Определите плотность дерева, из которого изготовлен кубик. (Воспользуйтесь условием плавания тел.)

Ответ: _______

Рис. 57

Решение.

Дано:

$V_{погр} = \frac{1}{2} V$ (объём погружённой части равен половине общего объёма)

$\rho_{в} = 1000 \, \text{кг/м}^3$ (плотность воды)

Найти:

$\rho_{д}$ - ? (плотность дерева)

Решение:

По условию задачи, деревянный кубик плавает на поверхности воды. Это означает, что сила тяжести, действующая на кубик, уравновешивается выталкивающей силой (силой Архимеда), действующей на него со стороны воды. Условие плавания тела можно записать в виде равенства:

$F_{тяж} = F_{А}$

Сила тяжести, действующая на кубик, вычисляется по формуле:

$F_{тяж} = m \cdot g$

Массу кубика $\text{m}$ можно выразить через его плотность $\rho_{д}$ и объём $\text{V}$:

$m = \rho_{д} \cdot V$

Тогда формула для силы тяжести примет вид:

$F_{тяж} = \rho_{д} \cdot V \cdot g$

Сила Архимеда, действующая на погружённую часть тела, равна весу вытесненной жидкости и вычисляется по формуле:

$F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{погр}$

где $\rho_{в}$ - плотность жидкости (воды), а $V_{погр}$ - объём погружённой в жидкость части тела.

Теперь приравняем выражения для силы тяжести и силы Архимеда:

$\rho_{д} \cdot V \cdot g = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{погр}$

Из условия задачи известно, что над водой находится половина объёма кубика, следовательно, и под водой находится половина его объёма: $V_{погр} = \frac{1}{2} V$. Подставим это соотношение в наше уравнение:

$\rho_{д} \cdot V \cdot g = \rho_{в} \cdot g \cdot (\frac{1}{2} V)$

Мы можем сократить одинаковые множители $\text{V}$ и $\text{g}$ в обеих частях уравнения, так как они не равны нулю:

$\rho_{д} = \rho_{в} \cdot \frac{1}{2}$

Подставим известное значение плотности воды $\rho_{в} = 1000 \, \text{кг/м}^3$ и вычислим плотность дерева:

$\rho_{д} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot \frac{1}{2} = 500 \, \text{кг/м}^3$

Ответ: плотность дерева, из которого изготовлен кубик, составляет $500 \, \text{кг/м}^3$.