Номер 2, страница 61, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Давление жидкостей и газов. Параграф 54. Закон Архимеда. Плавание тел - номер 2, страница 61.

Условие.

2. В ведро с водой погрузили кубик из материала плотностью $\rho = 2 \text{ г/см}^3$ и объемом $V = 1 \text{ дм}^3$ так, что его верхняя грань горизонтальна и находится на глубине $h = 10 \text{ см}$ (рис. 55). Ответьте на вопросы и выполните задания.

Рис. 55

а) Какие силы будут действовать на кубик сразу после того, как его перестанут удерживать?

б) Определите модуль и направление действующей на кубик силы тяжести (изобразите её на рисунке).

в) Действуют ли на кубик силы гидростатического давления (да, нет)? Если действуют, изобразите их на рисунке.

г) Определите модуль и направление силы гидростатического давления, действующей на верхнюю грань кубика.

Изобразите её на рисунке.

д) Определите модуль и направление силы гидростатического давления, действующей на нижнюю грань кубика.

Изобразите её на рисунке.

е) Чему равна сумма сил гидростатического давления, действующих на боковые грани кубика?

ж) Чему равен модуль суммы сил гидростатического давления, действующих на все грани кубика? Воспользуйтесь результатами, полученными в пунктах г – е.

з) Рассчитайте модуль силы Архимеда, действующей на кубик, по формуле $F_{\text{А}} = \rho_{\text{ж}} \cdot g \cdot V$.

Сравните полученный результат с результатом пункта ж.

и) Определите модуль и направление суммы всех сил, действующих на кубик, в момент его отпускания.

к) В каком направлении начнёт двигаться кубик после отпускания (вверх или вниз)? Запишите, будет ли кубик всплывать или тонуть.

л) Изменится ли ответ на вопрос пункта к, если плотность материала кубика будет равна: $0,7 \text{ г/см}^3$; $1 \text{ г/см}^3$; $4 \text{ г/см}^3$?

Если $\rho = 0,7 \text{ г/см}^3$, то ______

Если $\rho = 1 \text{ г/см}^3$, то ______

Если $\rho = 4 \text{ г/см}^3$, то ______

м) Изменится ли ответ на вопрос пункта к, если кубик будет изготовлен: из берёзы, из свинца?

Решение.

Дано:

Плотность материала кубика $\rho = 2 \text{ г/см}^3$
Объем кубика $V = 1 \text{ дм}^3$
Глубина погружения верхней грани $h = 10 \text{ см}$
Плотность воды $\rho_ж = 1 \text{ г/см}^3$
Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

$\rho = 2 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 2 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 2 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 2000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
$V = 1 \text{ дм}^3 = (10^{-1} \text{ м})^3 = 0,001 \text{ м}^3$
$h = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$
$\rho_ж = 1 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

Ответить на вопросы а) - м)

Решение:

а) Сразу после того, как кубик перестанут удерживать, на него будут действовать две силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила Архимеда (выталкивающая сила), направленная вертикально вверх.

Ответ: Сила тяжести и сила Архимеда.

б) Модуль силы тяжести рассчитывается по формуле $F_т = m \cdot g$. Массу кубика найдем через его плотность и объем: $m = \rho \cdot V$.
$F_т = \rho \cdot V \cdot g = 2000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,001 \text{ м}^3 \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 20 \text{ Н}$.
Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз, к центру Земли.

Ответ: Модуль силы тяжести равен $20 \text{ Н}$, направление — вертикально вниз.

в) Да, на кубик, погруженный в жидкость, действуют силы гидростатического давления. Эти силы действуют на каждую грань кубика, направлены перпендикулярно к грани и внутрь кубика.

Ответ: Да.

г) Сила гидростатического давления на верхнюю грань $F_{верх}$ равна произведению давления на этой глубине $p_{верх}$ на площадь грани $\text{S}$. Давление $p_{верх} = \rho_ж \cdot g \cdot h$.
Найдем сторону кубика $\text{a}$: $a = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{0,001 \text{ м}^3} = 0,1 \text{ м}$.
Площадь грани $S = a^2 = (0,1 \text{ м})^2 = 0,01 \text{ м}^2$.
$F_{верх} = \rho_ж \cdot g \cdot h \cdot S = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0,1 \text{ м} \cdot 0,01 \text{ м}^2 = 10 \text{ Н}$.
Эта сила направлена перпендикулярно верхней грани, то есть вертикально вниз.

Ответ: Модуль силы равен $10 \text{ Н}$, направление — вертикально вниз.

д) Нижняя грань находится на глубине $h_{ниж} = h + a = 0,1 \text{ м} + 0,1 \text{ м} = 0,2 \text{ м}$.
Сила давления на нижнюю грань $F_{ниж} = p_{ниж} \cdot S = (\rho_ж \cdot g \cdot h_{ниж}) \cdot S$.
$F_{ниж} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0,2 \text{ м} \cdot 0,01 \text{ м}^2 = 20 \text{ Н}$.
Эта сила направлена перпендикулярно нижней грани, то есть вертикально вверх.

Ответ: Модуль силы равен $20 \text{ Н}$, направление — вертикально вверх.

е) Силы гидростатического давления, действующие на противоположные боковые грани, равны по модулю и противоположны по направлению, поэтому их векторная сумма равна нулю.

Ответ: Сумма сил, действующих на боковые грани, равна нулю.

ж) Сумма сил гидростатического давления на все грани — это векторная сумма сил на верхнюю, нижнюю и боковые грани. Так как сумма сил на боковые грани равна нулю, то результирующая сила равна разности сил, действующих на нижнюю и верхнюю грани.
$F_{рез} = F_{ниж} - F_{верх} = 20 \text{ Н} - 10 \text{ Н} = 10 \text{ Н}$.
Так как $F_{ниж} > F_{верх}$, результирующая сила направлена вверх.

Ответ: Модуль суммы сил равен $10 \text{ Н}$.

з) Рассчитаем модуль силы Архимеда по формуле $F_A = \rho_ж \cdot g \cdot V$.
$F_A = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0,001 \text{ м}^3 = 10 \text{ Н}$.
Полученный результат ($10 \text{ Н}$) совпадает с результатом пункта ж) ($10 \text{ Н}$). Это подтверждает, что сила Архимеда и есть равнодействующая сил гидростатического давления, действующих на тело.

Ответ: Модуль силы Архимеда равен $10 \text{ Н}$, результат совпадает с результатом пункта ж).

и) Сумма всех сил, действующих на кубик, — это векторная сумма силы тяжести $F_т$ и силы Архимеда $F_A$.
$F_т = 20 \text{ Н}$ (направлена вниз).
$F_A = 10 \text{ Н}$ (направлена вверх).
Результирующая сила $F_{сумма} = F_т - F_A = 20 \text{ Н} - 10 \text{ Н} = 10 \text{ Н}$.
Так как $F_т > F_A$, результирующая сила направлена вниз.

Ответ: Модуль суммы всех сил равен $10 \text{ Н}$, направление — вертикально вниз.

к) Поскольку равнодействующая всех сил направлена вниз, кубик начнёт двигаться вниз. Он будет тонуть.

Ответ: Кубик начнёт двигаться вниз и будет тонуть.

л) Поведение тела в жидкости зависит от соотношения его плотности $\rho$ и плотности жидкости $\rho_ж$.
Если $\rho = 0,7 \text{ г/см}^3$, то $\rho < \rho_ж$ ($0,7 < 1$), кубик будет двигаться вверх, то есть всплывать.
Если $\rho = 1 \text{ г/см}^3$, то $\rho = \rho_ж$, кубик будет находиться в равновесии в любом месте, где его оставили (плавать в толще воды).
Если $\rho = 4 \text{ г/см}^3$, то $\rho > \rho_ж$ ($4 > 1$), кубик будет двигаться вниз, то есть тонуть.

Ответ:
Если $\rho = 0,7 \text{ г/см}^3$, то начнет двигаться вверх (всплывать).
Если $\rho = 1 \text{ г/см}^3$, то останется в покое (плавать в толще воды).
Если $\rho = 4 \text{ г/см}^3$, то начнет двигаться вниз (тонуть).

м) Плотность берёзы составляет примерно $0,6-0,7 \text{ г/см}^3$, что меньше плотности воды. Поэтому кубик из берёзы будет всплывать. Ответ изменится.
Плотность свинца составляет примерно $11,3 \text{ г/см}^3$, что значительно больше плотности воды. Поэтому кубик из свинца будет тонуть. Ответ не изменится.

Ответ: Да, ответ изменится. Если кубик будет из берёзы, он будет всплывать. Если из свинца, он будет тонуть (как и в исходной задаче).