Номер 8, страница 81 - гдз по физике 7 класс контрольные и самостоятельные работы Громцева

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Контрольная работа 3. Вариант № 5 - номер 8, страница 81.

Решение.

Дано:

Масса оболочки шара $m_{об} = 500$ кг

Объем шара $V = 1500$ м³

Плотность воздуха $\rho_{воздуха} = 1,29$ кг/м³

Плотность водорода $\rho_{H_2} = 0,09$ кг/м³

Найти:

Максимальную массу груза $m_{груза}$ - ?

Решение:

Для того чтобы воздушный шар мог подняться и нести груз, действующая на него вверх выталкивающая (Архимедова) сила $F_A$ должна быть равна сумме сил тяжести, действующих на шар вниз. Эти силы включают в себя силу тяжести оболочки шара $F_{т.об}$, силу тяжести водорода, заполняющего шар, $F_{т.H_2}$, и силу тяжести максимального груза $F_{т.груза}$.

Условие равновесия шара можно записать в виде:

$F_A = F_{т.об} + F_{т.H_2} + F_{т.груза}$

Выталкивающая сила $F_A$ равна весу воздуха в объеме шара:

$F_A = \rho_{воздуха} \cdot g \cdot V$

Силы тяжести определяются следующими формулами:

Сила тяжести оболочки: $F_{т.об} = m_{об} \cdot g$

Сила тяжести водорода: $F_{т.H_2} = m_{H_2} \cdot g = \rho_{H_2} \cdot V \cdot g$

Сила тяжести груза: $F_{т.груза} = m_{груза} \cdot g$

Подставим эти выражения в уравнение равновесия:

$\rho_{воздуха} \cdot g \cdot V = m_{об} \cdot g + \rho_{H_2} \cdot V \cdot g + m_{груза} \cdot g$

Можно сократить ускорение свободного падения $\text{g}$, так как оно есть в каждом слагаемом:

$\rho_{воздуха} \cdot V = m_{об} + \rho_{H_2} \cdot V + m_{груза}$

Теперь выразим из этого уравнения искомую массу груза $m_{груза}$:

$m_{груза} = \rho_{воздуха} \cdot V - \rho_{H_2} \cdot V - m_{об}$

Сгруппируем слагаемые, чтобы упростить вычисления:

$m_{груза} = (\rho_{воздуха} - \rho_{H_2}) \cdot V - m_{об}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$m_{груза} = (1,29 \text{ кг/м³} - 0,09 \text{ кг/м³}) \cdot 1500 \text{ м³} - 500 \text{ кг}$

$m_{груза} = 1,20 \text{ кг/м³} \cdot 1500 \text{ м³} - 500 \text{ кг}$

$m_{груза} = 1800 \text{ кг} - 500 \text{ кг}$

$m_{груза} = 1300 \text{ кг}$

Ответ: Максимальная масса груза, который может поднять шар, составляет 1300 кг.