Номер 30.5, страница 47 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Силы - номер 30.5, страница 47.

Условие.

Задание 30.5. К пружине поочерёдно подвешивали разное количество грузов массой по 100 г и при этом измеряли длину пружины $\text{l}$. Полученные данные записали в таблицу. Считать $g = 10 \frac{M}{c^2}$.

Количество грузов	Модуль силы $\text{F}$, Н	Длина пружины $\text{l}$, см	Удлинение пружины $\Delta l$, см
0	0	4,0	0
1	1	4,5	0,5
2		5,0
3		5,5
4		6,0

а) Заполните в таблице пустые клетки.

б) Используя данные таблицы, постройте график зависимости приложенной к пружине силы $\text{F}$ от её удлинения $\Delta l$.

в) Вычислите жёсткость пружины, учитывая, что сила упругости, возникающая в пружине, равна по модулю приложенной к ней силе.

$k = \text{\_\_\_\_} = \text{\_\_\_\_} = \text{\_\_\_\_} \frac{H}{м}$

формула

Решение.

а) Заполните в таблице пустые клетки.

Для заполнения таблицы необходимо рассчитать модуль силы F и удлинение пружины Δl для каждого случая.

1. Расчет модуля силы F.

Сила, приложенная к пружине, равна весу грузов. Вес одного груза массой $m = 100$ г = $0,1$ кг равен $P = m \cdot g = 0,1 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 1$ Н. Сила F равна весу $\text{n}$ грузов: $F = n \cdot P$.

• Для 2 грузов: $F = 2 \cdot 1 \text{ Н} = 2$ Н.
• Для 3 грузов: $F = 3 \cdot 1 \text{ Н} = 3$ Н.
• Для 4 грузов: $F = 4 \cdot 1 \text{ Н} = 4$ Н.

2. Расчет удлинения пружины Δl.

Удлинение пружины — это разница между её текущей длиной $\text{l}$ и начальной длиной $l_0$. Из первой строки таблицы (0 грузов) видно, что начальная длина пружины $l_0 = 4,0$ см.

Формула для удлинения: $\Delta l = l - l_0$.

• Для 2 грузов: $\Delta l = 5,0 \text{ см} - 4,0 \text{ см} = 1,0$ см.
• Для 3 грузов: $\Delta l = 5,5 \text{ см} - 4,0 \text{ см} = 1,5$ см.
• Для 4 грузов: $\Delta l = 6,0 \text{ см} - 4,0 \text{ см} = 2,0$ см.

Заполненная таблица:

Количество грузов	Модуль силы F, Н	Длина пружины l, см	Удлинение пружины Δl, см
0	0	4,0	0
1	1	4,5	0,5
2	2	5,0	1,0
3	3	5,5	1,5
4	4	6,0	2,0

Ответ: Пустые клетки таблицы заполнены на основании расчетов, представленных выше и в итоговой таблице.

б) Используя данные таблицы, постройте график зависимости приложенной к пружине силы F от её удлинения Δl.

Для построения графика на оси абсцисс (горизонтальной) отложим удлинение пружины $\Delta l$ в см, а на оси ординат (вертикальной) — модуль силы $\text{F}$ в Н. Отметим точки, соответствующие данным из таблицы: (0; 0), (0,5; 1), (1,0; 2), (1,5; 3), (2,0; 4). Затем соединим эти точки прямой линией.

Ответ: График зависимости силы F от удлинения Δl построен. Он представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, что соответствует закону Гука.

в) Вычислите жёсткость пружины, учитывая, что сила упругости, возникающая в пружине, равна по модулю приложенной к ней силе.

Дано:

$m = 100$ г (масса одного груза)

$g = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Данные из таблицы (например, для 2 грузов):

$F = 2$ Н

$\Delta l = 1,0$ см

$m = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$
$\Delta l = 1,0 \text{ см} = 0,01 \text{ м}$

Найти:

$\text{k}$ - ?

Решение:

Согласно закону Гука, сила упругости, возникающая при деформации пружины, прямо пропорциональна её удлинению: $F_{упр} = k \cdot |\Delta l|$. По условию, сила упругости равна по модулю приложенной силе $\text{F}$, то есть $F = F_{упр}$. Следовательно, $F = k \cdot \Delta l$.

Отсюда можем выразить жёсткость пружины $\text{k}$: $k = \frac{F}{\Delta l}$.

Воспользуемся данными для любого ненулевого измерения, например, для двух грузов. Сила $F = 2$ Н, а удлинение $\Delta l = 1,0$ см $= 0,01$ м.

Подставим значения в формулу:

$k = \frac{F}{\Delta l} = \frac{2 \text{ Н}}{0,01 \text{ м}} = 200 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

Проверим по другим данным, например для 4 грузов: $F = 4$ Н, $\Delta l = 2,0$ см $= 0,02$ м.

$k = \frac{4 \text{ Н}}{0,02 \text{ м}} = 200 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

Результаты совпадают.

Заполним пропуски в формуле из задания:

$k = \frac{F}{\Delta l} = \frac{2 \text{ Н}}{0,01 \text{ м}} = 200 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

Ответ: $k = 200 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$.