Номер 31.2, страница 48 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Силы - номер 31.2, страница 48.

Условие.

Задание 31.2. a) На рисунке изображены три силы $\vec{F_1}$, $\vec{F_2}$, $\vec{F_3}$ и равнодействующая двух сил $\vec{R_{23}} = \vec{F_2} + \vec{F_3}$.

Постройте равнодействующие сил:

$\vec{R_{13}} = \vec{F_1} + \vec{F_3}$;

$\vec{R_{12}} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$;

$\vec{R_{123}} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3}$.

б) На рисунке изображены пять сил. Постройте равнодействующие сил:

$\vec{R_{15}} = \vec{F_1} + \vec{F_5}$;

$\vec{R_{34}} = \vec{F_3} + \vec{F_4}$;

$\vec{R_{42}} = \vec{F_4} + \vec{F_2}$.

Решение.

а) На рисунке изображены три силы $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3}$ и равнодействующая двух сил $\vec{R}_{23} = \vec{F_2} + \vec{F_3}$. Постройте равнодействующие сил:

Дано:

Из рисунка определим модули сил, приняв за единицу измерения (ед.) длину одной клетки сетки. Все силы направлены вправо вдоль одной прямой.
Модуль силы $\vec{F_1}$: $F_1 = 4$ ед.
Модуль силы $\vec{F_2}$: $F_2 = 2$ ед.
Модуль силы $\vec{F_3}$: $F_3 = 1$ ед.

Найти:

Равнодействующие силы: $\vec{R}_{13}, \vec{R}_{12}, \vec{R}_{123}$.

Решение:
Равнодействующая сила является векторной суммой всех сил. Так как все рассматриваемые силы в данном пункте направлены в одну сторону (сонаправлены) и лежат на одной прямой, их равнодействующая будет направлена в ту же сторону, а ее модуль будет равен арифметической сумме модулей складываемых сил.

$\vec{R}_{13} = \vec{F}_{1} + \vec{F}_{3}$
Силы $\vec{F}_{1}$ и $\vec{F}_{3}$ сонаправлены, следовательно, модуль их равнодействующей равен сумме их модулей.
$R_{13} = F_{1} + F_{3} = 4 \text{ ед.} + 1 \text{ ед.} = 5$ ед.
Вектор $\vec{R}_{13}$ направлен вправо.

Ответ: Равнодействующая сила $\vec{R}_{13}$ направлена вправо, ее модуль равен 5 единицам (длина вектора - 5 клеток).

$\vec{R}_{12} = \vec{F}_{1} + \vec{F}_{2}$
Силы $\vec{F}_{1}$ и $\vec{F}_{2}$ сонаправлены, следовательно, модуль их равнодействующей равен сумме их модулей.
$R_{12} = F_{1} + F_{2} = 4 \text{ ед.} + 2 \text{ ед.} = 6$ ед.
Вектор $\vec{R}_{12}$ направлен вправо.

Ответ: Равнодействующая сила $\vec{R}_{12}$ направлена вправо, ее модуль равен 6 единицам (длина вектора - 6 клеток).

$\vec{R}_{123} = \vec{F}_{1} + \vec{F}_{2} + \vec{F}_{3}$
Все три силы сонаправлены, следовательно, модуль их равнодействующей равен сумме их модулей.
$R_{123} = F_{1} + F_{2} + F_{3} = 4 \text{ ед.} + 2 \text{ ед.} + 1 \text{ ед.} = 7$ ед.
Вектор $\vec{R}_{123}$ направлен вправо.

Ответ: Равнодействующая сила $\vec{R}_{123}$ направлена вправо, ее модуль равен 7 единицам (длина вектора - 7 клеток).

б) На рисунке изображены пять сил. Постройте равнодействующие сил:

Дано:

Из рисунка определим модули и направления сил, приняв за единицу измерения (ед.) длину одной клетки сетки.
Модуль силы $\vec{F_1}$: $F_1 = 2$ ед. (направлена вправо)
Модуль силы $\vec{F_2}$: $F_2 = 1$ ед. (направлена вправо)
Модуль силы $\vec{F_3}$: $F_3 = 1$ ед. (направлена вправо)
Модуль силы $\vec{F_4}$: $F_4 = 3$ ед. (направлена влево)
Модуль силы $\vec{F_5}$: $F_5 = 2$ ед. (направлена вправо)

Найти:

Равнодействующие силы: $\vec{R}_{15}, \vec{R}_{34}, \vec{R}_{42}$.

Решение:
Для сложения сил, направленных вдоль одной прямой, введем ось $\text{Ox}$, направленную вправо. Проекция силы на ось будет положительной, если сила направлена вправо, и отрицательной, если влево. Проекция равнодействующей силы на ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых сил.

$\vec{R}_{15} = \vec{F}_{1} + \vec{F}_{5}$
Силы $\vec{F}_{1}$ и $\vec{F}_{5}$ сонаправлены (обе вправо). Модуль их равнодействующей равен сумме их модулей.
$R_{15} = F_{1} + F_{5} = 2 \text{ ед.} + 2 \text{ ед.} = 4$ ед.
Вектор $\vec{R}_{15}$ направлен вправо.

Ответ: Равнодействующая сила $\vec{R}_{15}$ направлена вправо, ее модуль равен 4 единицам (длина вектора - 4 клетки).

$\vec{R}_{34} = \vec{F}_{3} + \vec{F}_{4}$
Силы $\vec{F}_{3}$ и $\vec{F}_{4}$ направлены в противоположные стороны. Найдем проекцию равнодействующей на ось $\text{Ox}$.
$R_{34x} = F_{3x} + F_{4x} = 1 + (-3) = -2$ ед.
Знак "минус" указывает, что вектор равнодействующей силы $\vec{R}_{34}$ направлен влево. Модуль силы равен $|-2| = 2$ ед.

Ответ: Равнодействующая сила $\vec{R}_{34}$ направлена влево, ее модуль равен 2 единицам (длина вектора - 2 клетки).

$\vec{R}_{42} = \vec{F}_{4} + \vec{F}_{2}$
Силы $\vec{F}_{4}$ и $\vec{F}_{2}$ направлены в противоположные стороны. Найдем проекцию равнодействующей на ось $\text{Ox}$.
$R_{42x} = F_{4x} + F_{2x} = -3 + 1 = -2$ ед.
Знак "минус" указывает, что вектор равнодействующей силы $\vec{R}_{42}$ направлен влево. Модуль силы равен $|-2| = 2$ ед.

Ответ: Равнодействующая сила $\vec{R}_{42}$ направлена влево, ее модуль равен 2 единицам (длина вектора - 2 клетки).