Номер 47.6, страница 76 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Закон Архимеда - номер 47.6, страница 76.

Условие.

Задание 47.6. Алюминиевый кубик массой 2,7 кг, подвешенный на нити, вначале погружён в воду полностью (рис. а), а затем наполовину (рис. б). Чему равна сила упругости нити в обоих случаях?

Дано:	Решение:

Ответ:

Решение.

Дано:

$m = 2,7 \text{ кг}$

$\rho_{Al} = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность алюминия)

$\rho_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды)

$g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$T_a$ — сила упругости нити в случае а)

$T_b$ — сила упругости нити в случае б)

Решение:

На подвешенный на нити кубик действуют три силы: сила тяжести $F_g$, направленная вертикально вниз, сила упругости (натяжения) нити $\text{T}$, направленная вертикально вверх, и выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, также направленная вертикально вверх.

Поскольку кубик находится в равновесии, сумма сил, действующих на него, равна нулю. Запишем условие равновесия в проекции на вертикальную ось:

$T + F_A = F_g$

Отсюда выразим искомую силу упругости нити:

$T = F_g - F_A$

Для начала вычислим значения, которые будут одинаковы для обоих случаев.

1. Сила тяжести, действующая на кубик:

$F_g = m \cdot g = 2,7 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 27 \text{ Н}$

2. Объем алюминиевого кубика, который можно найти, зная его массу и плотность алюминия:

$V = \frac{m}{\rho_{Al}} = \frac{2,7 \text{ кг}}{2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0,001 \text{ м}^3$

Теперь рассмотрим каждый случай отдельно.

а) Кубик погружен в воду полностью (рис. а)

В этом случае объем погруженной части кубика равен его полному объему: $V_{погр.a} = V = 0,001 \text{ м}^3$.

Выталкивающая сила (сила Архимеда) рассчитывается по формуле $F_A = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{погр.}$:

$F_{Aa} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр.a} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0,001 \text{ м}^3 = 10 \text{ Н}$

Тогда сила упругости нити в первом случае равна:

$T_a = F_g - F_{Aa} = 27 \text{ Н} - 10 \text{ Н} = 17 \text{ Н}$

Ответ: 17 Н.

б) Кубик погружен в воду наполовину (рис. б)

В этом случае объем погруженной части кубика равен половине его полного объема:

$V_{погр.b} = \frac{V}{2} = \frac{0,001 \text{ м}^3}{2} = 0,0005 \text{ м}^3$

Выталкивающая сила (сила Архимеда) в этом случае будет равна:

$F_{Aб} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр.b} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0,0005 \text{ м}^3 = 5 \text{ Н}$

Тогда сила упругости нити во втором случае равна:

$T_б = F_g - F_{Aб} = 27 \text{ Н} - 5 \text{ Н} = 22 \text{ Н}$

Ответ: 22 Н.