Номер 48.5, страница 78 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Закон Архимеда - номер 48.5, страница 78.

Условие.

Задание 48.5. Сплошной кубик из парафина с ребром 10 см плавает в воде. Определите глубину погружения кубика.

Дано:

Решение:

Ответ: ______ см.

Решение.

Дано:

Материал кубика - парафин

Жидкость - вода

$a = 10 \text{ см}$

$\rho_{п} = 900 \text{ кг/м}^3$ (справочное значение плотности парафина)

$\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$ (справочное значение плотности воды)

$a = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

$\text{h}$

Решение:

Так как кубик плавает в воде, это означает, что силы, действующие на него в вертикальном направлении, скомпенсированы. На кубик действуют сила тяжести $F_{тяж}$, направленная вниз, и выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вверх. Условие плавания тела:

$F_{тяж} = F_A$

Сила тяжести определяется как произведение массы тела $\text{m}$ на ускорение свободного падения $\text{g}$: $F_{тяж} = m \cdot g$.

Массу кубика найдем через его плотность $\rho_{п}$ и объем $\text{V}$: $m = \rho_{п} \cdot V$.

Объем кубика с ребром $\text{a}$: $V = a^3$.

Следовательно, сила тяжести: $F_{тяж} = \rho_{п} \cdot a^3 \cdot g$.

Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости: $F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{погр}$, где $\rho_{в}$ — плотность воды, а $V_{погр}$ — объем погруженной части кубика.

Объем погруженной части кубика, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда с площадью основания $S = a^2$ и высотой (глубиной погружения) $\text{h}$, равен: $V_{погр} = a^2 \cdot h$.

Подставив это в формулу для силы Архимеда, получим: $F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot a^2 \cdot h$.

Теперь приравняем выражения для силы тяжести и силы Архимеда:

$\rho_{п} \cdot a^3 \cdot g = \rho_{в} \cdot g \cdot a^2 \cdot h$

Сократим обе части уравнения на общие множители $\text{g}$ и $a^2$:

$\rho_{п} \cdot a = \rho_{в} \cdot h$

Из этого соотношения выразим искомую глубину погружения $\text{h}$:

$h = \frac{\rho_{п}}{\rho_{в}} \cdot a$

Подставим известные значения. Можно использовать длину ребра в сантиметрах, так как отношение плотностей является безразмерной величиной, и результат для $\text{h}$ также будет в сантиметрах.

$h = \frac{900 \text{ кг/м}^3}{1000 \text{ кг/м}^3} \cdot 10 \text{ см} = 0.9 \cdot 10 \text{ см} = 9 \text{ см}$.

Ответ: 9 см.