Номер 49.3, страница 78 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Закон Архимеда - номер 49.3, страница 78.

Условие.

Задание 49.3. На плавающий в воде кусок пенопласта длиной 2 м, шириной 1 м и толщиной 10 см кладут двухпудовую гирю (1 пуд $\approx 16$ кг). Сможет ли гиря плавать на пенопластовом плоту, если плотность пенопласта $50 \frac{кг}{м^3}$? Сделайте рисунок.

Дано:	СИ	Решение:

Ответ:

Решение.

Дано:

Длина плота, $l = 2 \text{ м}$
Ширина плота, $w = 1 \text{ м}$
Толщина плота, $h = 10 \text{ см}$
Плотность пенопласта, $\rho_п = 50 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
Масса гири, $m'_г = 2 \text{ пуда}$
1 пуд $\approx 16 \text{ кг}$
Плотность воды, $\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

СИ:
$h = 0.1 \text{ м}$
$m_г = 2 \cdot 16 \text{ кг} = 32 \text{ кг}$

Найти:

Сможет ли гиря плавать на пенопластовом плоту?

Решение:
Для того чтобы плот с гирей плавал, суммарная сила тяжести, действующая на плот и гирю, должна быть меньше или равна максимальной выталкивающей силе (силе Архимеда), которая может действовать на плот. Максимальная выталкивающая сила достигается при полном погружении плота в воду.
Условие плавания тел: $F_{тяж} \le F_{А, max}$.
Сила тяжести, действующая на плот с гирей, равна $F_{тяж} = (m_п + m_г)g$, где $m_п$ — масса плота, а $m_г$ — масса гири.
Максимальная выталкивающая сила равна $F_{А, max} = \rho_в g V_п$, где $\rho_в$ — плотность воды, а $V_п$ — объем плота.
Сократив $\text{g}$ в условии плавания, получим условие для масс: $m_п + m_г \le \rho_в V_п$.
1. Найдем объем пенопластового плота:
$V_п = l \cdot w \cdot h = 2 \text{ м} \cdot 1 \text{ м} \cdot 0.1 \text{ м} = 0.2 \text{ м}^3$
2. Найдем массу плота:
$m_п = \rho_п \cdot V_п = 50 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.2 \text{ м}^3 = 10 \text{ кг}$
3. Найдем общую массу плота с гирей:
$M_{общ} = m_п + m_г = 10 \text{ кг} + 32 \text{ кг} = 42 \text{ кг}$
4. Найдем массу воды, которую вытеснит плот при полном погружении. Эта масса определяет максимальную массу груза (включая собственную), которую может удержать плот.
$m_{в, max} = \rho_в \cdot V_п = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.2 \text{ м}^3 = 200 \text{ кг}$
5. Сравним общую массу системы "плот + гиря" с максимальной массой вытесняемой воды:
$M_{общ} = 42 \text{ кг}$
$m_{в, max} = 200 \text{ кг}$
Поскольку $42 \text{ кг} < 200 \text{ кг}$, то есть $M_{общ} < m_{в, max}$, условие плавания выполняется. Это означает, что плот с гирей будет плавать, погрузившись в воду лишь частично.

Рисунок, иллюстрирующий силы, действующие на плот с гирей в воде:

Ответ: Да, гиря сможет плавать на пенопластовом плоту.