Номер 49.9, страница 80 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Закон Архимеда - номер 49.9, страница 80.

Условие.

Задание 49.9. Прочитайте текст и выполните задания.

Братьям Монгольфье принадлежит первый успех в воздухоплавании. Одержимые мечтой о полёте, они пробовали поднять в воздух самодельные шары, изготовленные из бумаги с отверстием внизу, наполняя их горячим дымом. Задворки семейной бумажной фабрики стали первым «испытательным полигоном». Позднее воздушные шары стали изготавливать из сшитых между собой полотняных клиньев. Снаружи шары оклеивали бумажными обоями и окутывали веревочной сеткой с прикреплёнными к ней канатами, необходимыми для удержания шаров на нужной высоте при их запуске. В качестве источника горячего дыма использовали горящую смесь шерсти, бумаги и сырой соломы. Первое публичное представление полёта воздушного шара (без пассажиров) объёмом около $800 м^3$ и массой около $200 кг$ состоялось 5 июня 1783 г. в городе Анноне на юге Франции. Шар размером с 3-х этажный дом поднялся на высоту $520 м$ после поджигания костра под ним, когда рабочие отпустили канат. За $8 мин$ шар пролетел примерно около $3 км$. Вторая демонстрация полёта воздушного шара прошла уже в Версале примерно через три месяца. Шар массой около $400 кг$ имел объём около $400 м^3$. В корзине, прицепленной к нему, на высоту $500 м$ поднялись петух, утка и коза. Пролетев около $4 км$, они благополучно приземлились. Спустя ещё два месяца прошло третье публичное представление полёта воздушного шара братьев Монгольфье. 21 ноября 1783 г. двое смельчаков — учёный Пилатр-де-Розье и офицер королевской гвардии маркиз д’Арланд — рискнули сесть в корзину шара объёмом более $2000 м^3$ массой около $500 кг$. Стартовав в западном пригороде Парижа, шар с пассажирами поднялся на высоту около $1 км$, за $25 мин$ пролетел $9 км$ и благополучно приземлился.

1. Выберите все верные утверждения на основе приведённого текста.

☐ Первые воздушные шары братья Монгольфье изготавливали из бумаги, которую они могли брать на принадлежащей их семье фабрике.

☐ От первой до третьей публичной демонстрации полёта воздушных шаров увеличивался их объём.

☐ От первой до третьей публичной демонстрации полёта воздушных шаров увеличивалась их масса.

☐ При запуске воздушных шаров братья Монгольфье использовали горящую смесь шерсти, бумаги и сухой соломы.

☐ Средняя скорость движения воздушного шара во время третьего публичного представления составила примерно $6 \frac{м}{с}$.

2. Поясните с точки зрения современной науки, почему воздушный шар может подняться вверх, если под его нижним отверстием развести костёр или в это отверстие направить пламя газовой горелки.

3. Какой максимальный груз смог бы поднять воздушный шар братьев Монгольфье, продемонстрированный в городе Анноне, если бы его заполнили горячим воздухом плотностью $1 \frac{кг}{м^3}$ при плотности окружающего воздуха $1,3 \frac{кг}{м^3}$?

4. Оцените среднюю скорость движения воздушного шара в первом публичном представлении его полёта. Ответ запишите в единицах СИ.

Решение.

1. Выберите все верные утверждения на основе приведённого текста.

Верными являются следующие утверждения:

☐ Первые воздушные шары братья Монгольфье изготавливали из бумаги, которую они могли брать на принадлежащей их семье фабрике.

☐ От первой до третьей публичной демонстрации полёта воздушных шаров увеличивалась их масса.

☐ Средняя скорость движения воздушного шара во время третьего публичного представления составила примерно 6 $ \frac{м}{с} $.

Ответ: Верные утверждения: первое, третье и пятое.

2. Поясните с точки зрения современной науки, почему воздушный шар может подняться вверх, если под его нижним отверстием развести костёр или в это отверстие направить пламя газовой горелки.

Воздушный шар поднимается вверх благодаря действию выталкивающей силы, известной как сила Архимеда. Когда воздух внутри оболочки шара нагревается с помощью костра или горелки, его температура повышается. Согласно законам газодинамики, при нагревании газ расширяется, и его плотность уменьшается. Часть воздуха выходит через нижнее отверстие, поэтому масса воздуха внутри шара становится меньше массы такого же объёма холодного воздуха снаружи. Плотность горячего воздуха ($ \rho_{г} $) внутри шара становится меньше плотности окружающего холодного воздуха ($ \rho_{х} $).

На шар, погружённый в атмосферу, действует выталкивающая сила Архимеда ($ F_{А} $), равная весу вытесненного им воздуха: $ F_{А} = \rho_{х} \cdot g \cdot V $, где $\text{V}$ – объём шара, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения. Вниз на шар действует сила тяжести ($ F_{т} $), которая складывается из веса оболочки шара с корзиной ($ m_{об} $) и веса горячего воздуха внутри него ($ m_{г} = \rho_{г} \cdot V $): $ F_{т} = (m_{об} + \rho_{г} \cdot V) \cdot g $.

Шар начнёт подниматься, когда выталкивающая сила станет больше силы тяжести: $ F_{А} > F_{т} $.

$ \rho_{х} \cdot g \cdot V > (m_{об} + \rho_{г} \cdot V) \cdot g $

Поскольку $ \rho_{х} > \rho_{г} $, при достаточном объёме шара и достаточном нагреве воздуха это условие выполняется, и шар взлетает.

Ответ: Шар поднимается вверх, потому что горячий воздух внутри него имеет меньшую плотность, чем окружающий холодный воздух. Из-за этого выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на шар, становится больше его суммарной силы тяжести.

3. Какой максимальный груз смог бы поднять воздушный шар братьев Монгольфье, продемонстрированный в городе Анноне, если бы его заполнили горячим воздухом плотностью 1 $\frac{кг}{м^3}$ при плотности окружающего воздуха 1,3 $\frac{кг}{м^3}$?

Дано:

Объём шара, $ V = 800 \ м^3 $
Масса оболочки шара, $ m_{шара} = 200 \ кг $
Плотность горячего воздуха, $ \rho_{г} = 1 \ \frac{кг}{м^3} $
Плотность окружающего воздуха, $ \rho_{х} = 1,3 \ \frac{кг}{м^3} $

Найти:

Максимальная масса груза, $ m_{груза} $.

Решение:
Для подъёма максимального груза подъёмная сила должна быть равна силе тяжести шара с грузом. Подъёмная сила – это разность между силой Архимеда и весом горячего воздуха внутри шара.
Сила Архимеда: $ F_{А} = \rho_{х} \cdot g \cdot V $
Сила тяжести всего аппарата (шар + горячий воздух + груз): $ F_{т} = (m_{шара} + m_{г} + m_{груза}) \cdot g $, где $ m_{г} = \rho_{г} \cdot V $ – масса горячего воздуха.
В предельном случае (начало подъёма) $ F_{А} = F_{т} $.
$ \rho_{х} \cdot g \cdot V = (m_{шара} + \rho_{г} \cdot V + m_{груза}) \cdot g $
Сокращаем $\text{g}$:
$ \rho_{х} \cdot V = m_{шара} + \rho_{г} \cdot V + m_{груза} $
Выражаем массу груза:
$ m_{груза} = \rho_{х} \cdot V - \rho_{г} \cdot V - m_{шара} = V \cdot (\rho_{х} - \rho_{г}) - m_{шара} $
Подставляем числовые значения:
$ m_{груза} = 800 \ м^3 \cdot (1,3 \ \frac{кг}{м^3} - 1 \ \frac{кг}{м^3}) - 200 \ кг = 800 \cdot 0,3 - 200 = 240 - 200 = 40 \ кг $.

Ответ: 40 кг.

4. Оцените среднюю скорость движения воздушного шара в первом публичном представлении его полёта. Ответ запишите в единицах СИ.

Дано:

Расстояние, $ S \approx 3 \ км $
Время, $ t = 8 \ мин $

Перевод в систему СИ:
$ S = 3 \ км = 3 \cdot 1000 \ м = 3000 \ м $
$ t = 8 \ мин = 8 \cdot 60 \ с = 480 \ с $

Найти:

Средняя скорость, $\text{v}$.

Решение:
Средняя скорость вычисляется по формуле:
$ v = \frac{S}{t} $
Подставляем значения:
$ v = \frac{3000 \ м}{480 \ с} = \frac{300}{48} \ \frac{м}{с} = \frac{100}{16} \ \frac{м}{с} = 6,25 \ \frac{м}{с} $.

Ответ: 6,25 $ \frac{м}{с} $.