Номер 49.6, страница 79 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Закон Архимеда - номер 49.6, страница 79.

Условие.

Задание 49.6. Воздушный шар объёмом $45 \text{ м}^3$ наполнили горячим воздухом плотностью $0,9 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$. Плотность окружающего шар воздуха равна $1,3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$. При какой максимальной массе оболочки шар может взлететь?

Дано:	Решение:
$m_о - ?$

Ответ: _________ кг.

Решение.

Дано:

Объём шара, $V = 45 \text{ м}^3$

Плотность горячего воздуха, $\rho_г = 0,9 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Плотность окружающего воздуха, $\rho_в = 1,3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Максимальная масса оболочки, $m_о$

Решение:

Для того чтобы воздушный шар взлетел, действующая на него выталкивающая сила (сила Архимеда $F_А$) должна быть больше или равна суммарной силе тяжести, действующей на шар. Суммарная сила тяжести складывается из веса горячего воздуха внутри шара ($P_г$) и веса его оболочки ($P_о$).

Условие для максимальной массы оболочки, при которой шар может взлететь, — это равенство выталкивающей силы и суммарной силы тяжести:

$F_А = P_г + P_о$

Сила Архимеда равна весу воздуха, вытесненного шаром:

$F_А = \rho_в \cdot g \cdot V$

где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Вес горячего воздуха внутри шара:

$P_г = m_г \cdot g = \rho_г \cdot V \cdot g$

Вес оболочки шара:

$P_о = m_о \cdot g$

Подставим выражения для сил в основное уравнение:

$\rho_в \cdot g \cdot V = \rho_г \cdot V \cdot g + m_о \cdot g$

Можно сократить $\text{g}$ в обеих частях уравнения, так как оно присутствует в каждом слагаемом:

$\rho_в \cdot V = \rho_г \cdot V + m_о$

Теперь выразим массу оболочки $m_о$:

$m_о = \rho_в \cdot V - \rho_г \cdot V$

Вынесем объём $\text{V}$ за скобки для удобства вычислений:

$m_о = (\rho_в - \rho_г) \cdot V$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$m_о = (1,3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} - 0,9 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}) \cdot 45 \text{ м}^3$

$m_о = 0,4 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 45 \text{ м}^3$

$m_о = 18 \text{ кг}$

Ответ: максимальная масса оболочки, при которой шар может взлететь, составляет 18 кг.