Номер 49.7, страница 80 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Закон Архимеда - номер 49.7, страница 80.

Условие.

Задание 49.7. Воздушный шар объёмом $30 \text{ м}^3$ наполнен водородом плотностью $0,09 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$. Плотность окружающего шар воздуха равна $1,3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$. Какова должна быть масса оболочки шара с грузом $m_{\text{шг}}$, чтобы шар начал равномерно подниматься в воздух?

Дано:

Решение:

Ответ: ________ кг.

Решение.

Дано:

Объём шара, $V = 30 \text{ м}^3$

Плотность водорода, $\rho_{\text{в}} = 0,09 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Плотность воздуха, $\rho_{\text{воз}} = 1,3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

Массу оболочки шара с грузом, $m_{\text{шг}}$

Решение:

Чтобы шар начал подниматься равномерно, действующая на него вверх выталкивающая сила (сила Архимеда $F_{А}$) должна уравновесить суммарную силу тяжести, действующую на шар вниз. Суммарная сила тяжести состоит из силы тяжести водорода, наполняющего шар ($F_{\text{тяж, в}}$), и силы тяжести оболочки с грузом ($F_{\text{тяж, шг}}$).

Условие равновесия сил (или равномерного движения) можно записать следующим образом:

$F_{А} = F_{\text{тяж, в}} + F_{\text{тяж, шг}}$

Сила Архимеда ($F_{А}$) равна весу воздуха, вытесненного объёмом шара:

$F_{А} = \rho_{\text{воз}} \cdot g \cdot V$

Сила тяжести водорода ($F_{\text{тяж, в}}$) равна произведению массы водорода на ускорение свободного падения:

$F_{\text{тяж, в}} = m_{\text{в}} \cdot g = \rho_{\text{в}} \cdot V \cdot g$

Сила тяжести оболочки с грузом ($F_{\text{тяж, шг}}$):

$F_{\text{тяж, шг}} = m_{\text{шг}} \cdot g$

Подставим выражения для сил в уравнение равновесия:

$\rho_{\text{воз}} \cdot g \cdot V = \rho_{\text{в}} \cdot V \cdot g + m_{\text{шг}} \cdot g$

Мы можем сократить ускорение свободного падения $\text{g}$, так как оно присутствует в каждом члене уравнения:

$\rho_{\text{воз}} \cdot V = \rho_{\text{в}} \cdot V + m_{\text{шг}}$

Теперь выразим искомую массу оболочки шара с грузом $m_{\text{шг}}$:

$m_{\text{шг}} = \rho_{\text{воз}} \cdot V - \rho_{\text{в}} \cdot V$

Вынесем общий множитель $\text{V}$ за скобки для удобства вычислений:

$m_{\text{шг}} = (\rho_{\text{воз}} - \rho_{\text{в}}) \cdot V$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$m_{\text{шг}} = (1,3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} - 0,09 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}) \cdot 30 \text{ м}^3 = 1,21 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 30 \text{ м}^3 = 36,3 \text{ кг}$

Ответ: 36,3 кг.