Номер 48.3, страница 77 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Закон Архимеда - номер 48.3, страница 77.

Условие.

Задание 48.3. На весах уравновешены две гири — фарфоровая и стальная. Какая гиря перевесит при погружении их в воду? Ответ обоснуйте.

Решение.

Дано:

$m_ф = m_с = m$ (массы гирь равны, так как весы в равновесии)
$\rho_ф$ - плотность фарфора
$\rho_с$ - плотность стали
$\rho_в$ - плотность воды
Известно, что $\rho_с > \rho_ф$ (плотность стали больше плотности фарфора).

Найти:

Какая гиря перевесит при погружении в воду.

Решение:

Изначально весы находятся в равновесии, что означает равенство масс фарфоровой ($m_ф$) и стальной ($m_с$) гирь: $m_ф = m_с = m$.

Масса, плотность и объем тела связаны соотношением $m = \rho \cdot V$. Отсюда объем тела можно выразить как $V = m/\rho$. Поскольку плотность стали ($\rho_с$) больше плотности фарфора ($\rho_ф$), а массы гирь одинаковы, то объем фарфоровой гири будет больше объема стальной: $V_ф > V_с$.

При погружении тел в воду на них начинает действовать выталкивающая сила Архимеда, которая равна весу вытесненной воды: $F_А = \rho_в \cdot g \cdot V_{тела}$, где $\rho_в$ — плотность воды, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $V_{тела}$ — объем погруженного тела.

Так как объем фарфоровой гири больше ($V_ф > V_с$), то и выталкивающая сила, действующая на нее ($F_{А,ф}$), будет больше, чем выталкивающая сила, действующая на стальную гирю ($F_{А,с}$): $F_{А,ф} > F_{А,с}$.

Вес тела, который измеряют весы в жидкости, равен разности силы тяжести ($F_т = mg$) и выталкивающей силы ($F_А$).
Вес фарфоровой гири в воде: $P_ф = mg - F_{А,ф}$
Вес стальной гири в воде: $P_с = mg - F_{А,с}$

Поскольку из одинаковой силы тяжести ($\text{mg}$) в случае с фарфоровой гирей вычитается большая выталкивающая сила, ее итоговый вес в воде ($P_ф$) будет меньше, чем вес стальной гири ($P_с$). Таким образом, $P_с > P_ф$.

Равновесие весов нарушится, и чаша со стальной гирей, имеющей больший вес в воде, опустится.

Ответ: При погружении в воду перевесит стальная гиря.