Номер 51.7, страница 85 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Работа, мощность, энергия - номер 51.7, страница 85.

Условие.

Задание 51.7*. Рабочие равномерно тянут тележки разной массы, прикладывая к ним разные силы тяги — $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$. На рисунке изображены в масштабе эти силы и скорости тележек. Сравните мощности сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$.

Решение.

Дано:

Движение тележек равномерное.

Векторы сил $\vec{F}_1$, $\vec{F}_2$ и скоростей $\vec{v}_1$, $\vec{v}_2$ изображены в масштабе.

Определим по рисунку величины векторов в условных единицах (делениях). Пусть $u_F$ — модуль силы, соответствующий одному делению, а $u_v$ — модуль скорости, соответствующий одному делению.

Модуль силы $F_1$ равен 3 делениям: $F_1 = 3 u_F$.

Модуль скорости $v_1$ равен 4 делениям: $v_1 = 4 u_v$.

Модуль силы $F_2$ равен 6 делениям: $F_2 = 6 u_F$.

Модуль скорости $v_2$ равен 2 делениям: $v_2 = 2 u_v$.

Найти:

Сравнить мощности $N_1$ и $N_2$, развиваемые силами $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$.

Решение:

Мощность ($\text{N}$) при равномерном прямолинейном движении вычисляется как произведение модуля силы ($\text{F}$) на модуль скорости ($\text{v}$), если векторы силы и скорости сонаправлены. Формула для мощности:

$N = \vec{F} \cdot \vec{v} = F \cdot v \cdot \cos(\alpha)$

где $\alpha$ — угол между вектором силы $\vec{F}$ и вектором скорости $\vec{v}$.

В обоих случаях, показанных на рисунке, векторы силы тяги и скорости направлены в одну сторону, то есть они сонаправлены. Следовательно, угол между ними $\alpha = 0^\circ$, и $\cos(0^\circ) = 1$.

Таким образом, формула для вычисления мощности в данном случае имеет вид:

$N = F \cdot v$

Вычислим мощность $N_1$ для первого случая:

$N_1 = F_1 \cdot v_1$

Подставим значения из условия, выраженные в условных единицах:

$N_1 = (3 u_F) \cdot (4 u_v) = 12 \cdot u_F \cdot u_v$

Теперь вычислим мощность $N_2$ для второго случая:

$N_2 = F_2 \cdot v_2$

Подставим значения из условия:

$N_2 = (6 u_F) \cdot (2 u_v) = 12 \cdot u_F \cdot u_v$

Сравнивая полученные выражения для $N_1$ и $N_2$, мы видим, что они равны.

$N_1 = N_2$

Ответ: Мощности сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$ равны: $N_1 = N_2$.