Номер 53.4, страница 86 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Работа, мощность, энергия - номер 53.4, страница 86.

Условие.

Задание 53.4¹

В точке A к рычагу подвешено два груза массой по 100 г. Груз какой массы надо подвесить в точке B, для того чтобы рычаг находился в равновесии?

Решение.

Дано:

Масса одного груза в точке А: $m_1 = 100 \text{ г}$

Количество грузов в точке А: $n_A = 2$

Плечо силы, действующей в точке А (из рисунка): $l_A = 6$ усл. ед.

Плечо силы, действующей в точке B (из рисунка): $l_B = 2$ усл. ед.

Перевод в СИ:

$m_1 = 0.1 \text{ кг}$

Общая масса в точке А: $m_A = n_A \cdot m_1 = 2 \cdot 0.1 \text{ кг} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

Масса груза в точке В: $m_B$ - ?

Решение:

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, необходимо, чтобы моменты сил, вращающих его в противоположных направлениях, были равны. Это правило равновесия рычага.

Момент силы $\text{M}$ вычисляется как произведение модуля силы $\text{F}$ на её плечо $\text{l}$: $M = F \cdot l$.

Силы, действующие на рычаг в точках А и В, – это силы тяжести (веса) грузов: $F = m \cdot g$, где $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Условие равновесия рычага можно записать так:

$M_A = M_B$

где $M_A$ – момент силы, создаваемый грузами в точке А, а $M_B$ – момент силы, создаваемый грузом в точке В.

Распишем моменты через силы и плечи:

$F_A \cdot l_A = F_B \cdot l_B$

Подставим выражения для сил тяжести:

$m_A \cdot g \cdot l_A = m_B \cdot g \cdot l_B$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ одинаково для обоих грузов, поэтому его можно сократить:

$m_A \cdot l_A = m_B \cdot l_B$

Из этой формулы выразим искомую массу $m_B$:

$m_B = \frac{m_A \cdot l_A}{l_B}$

Подставим числовые значения. Общая масса грузов в точке A равна $m_A = 2 \cdot 100 \text{ г} = 200 \text{ г}$.

Расчет можно провести, используя граммы и условные единицы для плеч, так как их отношение не зависит от выбора единиц измерения.

$m_B = \frac{200 \text{ г} \cdot 6 \text{ усл. ед.}}{2 \text{ усл. ед.}} = \frac{1200}{2} \text{ г} = 600 \text{ г}$

Проверим расчет, используя данные из системы СИ:

$m_B = \frac{0.2 \text{ кг} \cdot 6 \text{ усл. ед.}}{2 \text{ усл. ед.}} = \frac{1.2}{2} \text{ кг} = 0.6 \text{ кг}$

Переводя результат обратно в граммы, получаем $0.6 \text{ кг} = 600 \text{ г}$.

Ответ: для того чтобы рычаг находился в равновесии, в точке В надо подвесить груз массой 600 г.