Номер 40.2, страница 149 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 40. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость вещества. Глава 6. Тепловые явления - номер 40.2, страница 149.

40.2 [991] Почему нельзя вскипятить ведро воды на спиртовке?

40.2 Вскипятить ведро воды на спиртовке невозможно из-за несоответствия между мощностью нагревателя (спиртовки) и тепловыми потерями большого объема воды. Рассмотрим этот процесс подробнее с физической точки зрения.

Чтобы обосновать это утверждение, проведем оценочный расчет.

Дано:

Объем воды (стандартное ведро): $V = 10 \ л$
Начальная температура воды (комнатная): $t_1 = 20^\circ C$
Конечная температура воды (кипение): $t_2 = 100^\circ C$
Удельная теплоемкость воды: $c = 4200 \ {Дж/(кг \cdot ^\circ C)}$
Плотность воды: $\rho \approx 1000 \ {кг/м^3}$
Мощность спиртовки (оценочно): $P_{нагр} \approx 100 \ Вт$

Перевод в СИ:
$V = 10 \ л = 10 \cdot 10^{-3} \ м^3 = 0.01 \ м^3$

Найти:

Объяснить, почему вода не закипит.

Решение:

1. Расчет необходимой энергии.
Сначала определим, какое количество теплоты $Q$ теоретически необходимо для нагрева всего объема воды от начальной температуры до кипения, если бы не было тепловых потерь. Масса воды в ведре: $m = \rho \cdot V = 1000 \ {кг/м^3} \cdot 0.01 \ м^3 = 10 \ кг$ Количество теплоты для нагрева: $Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) = 4200 \ {Дж/(кг \cdot ^\circ C)} \cdot 10 \ кг \cdot (100^\circ C - 20^\circ C) = 3 \ 360 \ 000 \ Дж = 3.36 \ МДж$

2. Оценка времени нагрева.
Если предположить, что вся энергия от спиртовки идет на нагрев воды (КПД = 100% и нет потерь), то время нагрева составит: $t = {Q \over P_{нагр}} = {3 \ 360 \ 000 \ Дж \over 100 \ Вт} = 33 \ 600 \ с \approx 9.3 \ часа$

3. Анализ тепловых потерь.
Основная причина, по которой вода не закипит, — это тепловые потери в окружающую среду. Ведро имеет большую площадь поверхности (открытая поверхность воды и стенки ведра), через которую тепло интенсивно уходит за счет:

• Теплопроводности и конвекции: тепло передается окружающему воздуху.
• Излучения: нагретое тело излучает тепло в пространство.
• Испарения: с открытой поверхности воды постоянно испаряются молекулы, унося с собой энергию. Этот процесс усиливается с ростом температуры.

Мощность тепловых потерь $P_{потерь}$ не является постоянной, она растет по мере увеличения температуры воды (и, соответственно, разницы температур с окружающей средой).

4. Условие равновесия.

Для того чтобы температура воды росла, мощность нагрева должна превышать мощность тепловых потерь: $P_{нагр} > P_{потерь}$. В нашем случае мощность спиртовки $P_{нагр}$ очень мала. По мере нагрева воды мощность потерь $P_{потерь}$ будет расти и в какой-то момент сравняется с мощностью нагрева: $P_{нагр} = P_{потерь}$ Когда это равенство будет достигнуто, вся подводимая от спиртовки энергия будет уходить на компенсацию теплопотерь. Рост температуры воды прекратится. Для большого ведра с открытой поверхностью это тепловое равновесие наступит при температуре, которая будет значительно ниже $100^\circ C$. Вода станет теплой, но никогда не закипит.

Ответ: Мощность спиртовки слишком мала по сравнению с мощностью тепловых потерь большого объема воды в ведре. В процессе нагрева наступает момент, когда скорость поступления тепла от спиртовки становится равной скорости его ухода в окружающую среду (через испарение, конвекцию, излучение), из-за чего температура воды перестает расти, не достигнув точки кипения.