Номер 40.6, страница 149 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 40. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость вещества. Глава 6. Тепловые явления - номер 40.6, страница 149.

40.6 [994] Минеральное масло и стальная деталь имеют равные массы. Для закалки стали горячую деталь погрузили в масло. При этом температура масла изменилась меньше, чем температура детали. Какое вещество имеет большую удельную теплоёмкость: сталь или масло? Ответ обоснуйте.

Дано:

Масса минерального масла: $m_м$

Масса стальной детали: $m_с$

Изменение температуры масла: $|\Delta t_м|$

Изменение температуры детали: $|\Delta t_с|$

По условию:

$m_м = m_с$

$|\Delta t_м| < |\Delta t_с|$

Найти:

Сравнить удельные теплоёмкости масла ($c_м$) и стали ($c_с$).

Решение:

При закалке горячую стальную деталь погружают в масло. Происходит процесс теплообмена, в результате которого деталь остывает, а масло нагревается. Согласно закону сохранения энергии (уравнению теплового баланса), количество теплоты, отданное горячей деталью ($Q_с$), равно количеству теплоты, полученному маслом ($Q_м$), если пренебречь потерями тепла в окружающую среду.

Количество теплоты, отданное стальной деталью при остывании, равно:

$Q_с = c_с \cdot m_с \cdot |\Delta t_с|$

Количество теплоты, полученное маслом при нагревании, равно:

$Q_м = c_м \cdot m_м \cdot |\Delta t_м|$

где $c_с$ и $c_м$ – удельные теплоёмкости стали и масла соответственно.

Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_с = Q_м$

$c_с \cdot m_с \cdot |\Delta t_с| = c_м \cdot m_м \cdot |\Delta t_м|$

По условию задачи массы масла и стали равны ($m_м = m_с$), поэтому мы можем сократить их в уравнении:

$c_с \cdot |\Delta t_с| = c_м \cdot |\Delta t_м|$

Из этого равенства можно выразить отношение удельных теплоёмкостей:

$\frac{c_м}{c_с} = \frac{|\Delta t_с|}{|\Delta t_м|}$

В условии сказано, что температура масла изменилась меньше, чем температура детали, то есть $|\Delta t_м| < |\Delta t_с|$. Это означает, что дробь в правой части уравнения больше единицы:

$\frac{|\Delta t_с|}{|\Delta t_м|} > 1$

Следовательно, и отношение удельных теплоёмкостей больше единицы:

$\frac{c_м}{c_с} > 1$

Отсюда следует, что $c_м > c_с$.

Таким образом, удельная теплоёмкость минерального масла больше удельной теплоёмкости стали. Именно поэтому при получении одинакового количества теплоты и при равных массах масло нагрелось на меньшее количество градусов, чем остыла стальная деталь.

Ответ: большую удельную теплоёмкость имеет минеральное масло.