Номер 40.13, страница 150 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 40. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость вещества. Глава 6. Тепловые явления - номер 40.13, страница 150.

40.13 [1001] На одинаковых горелках нагревались вода, медь и железо равной массы. Укажите, какой график (рис. VI-13) построен для воды, какой — для меди и какой — для железа. (При построении графиков потери теплоты в окружающее пространство не учитывались.)

Температура $t$, °С

Время $t$

Рис. VI-13

Дано:

вещества: вода, медь, железо
масса веществ одинакова: $m_в = m_м = m_ж = m$
мощность горелок одинакова: $P_в = P_м = P_ж = P$
графики зависимости температуры от времени нагрева (рис. VI-13)

Найти:

Какой график построен для воды, какой — для меди и какой — для железа?

Решение:

Количество теплоты $Q$, необходимое для нагревания тела массой $m$ на температуру $\Delta T$, определяется формулой: $Q = c \cdot m \cdot \Delta T$, где $c$ – удельная теплоемкость вещества.

Поскольку вещества нагреваются на одинаковых горелках, они получают одинаковое количество теплоты за равные промежутки времени. Мощность горелки $P$ — это скорость передачи теплоты, то есть $P = \frac{Q}{t}$, откуда количество теплоты, полученное за время $t$, равно $Q = P \cdot t$.

Приравняем два выражения для количества теплоты: $c \cdot m \cdot \Delta T = P \cdot t$

Выразим из этой формулы изменение температуры $\Delta T$: $\Delta T = \frac{P}{c \cdot m} \cdot t$

Из графика видно, что зависимость температуры от времени линейная, что соответствует полученной формуле. Угол наклона графика к оси времени (скорость нагрева) определяется коэффициентом $\frac{P}{c \cdot m}$. Так как по условию задачи мощность $P$ и масса $m$ для всех трех веществ одинаковы, скорость нагрева обратно пропорциональна удельной теплоемкости вещества: чем больше удельная теплоемкость $c$, тем медленнее нагревается тело и тем меньше угол наклона графика.

Найдем значения удельных теплоемкостей для данных веществ в справочнике:

• Удельная теплоемкость воды: $c_{воды} = 4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot °С}$
• Удельная теплоемкость железа: $c_{железа} = 450 \, \frac{Дж}{кг \cdot °С}$
• Удельная теплоемкость меди: $c_{меди} = 380 \, \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Сравним их значения: $c_{меди} < c_{железа} < c_{воды}$

Следовательно, медь будет нагреваться быстрее всех, а вода — медленнее всех.

Сопоставим это с графиками на рисунке:

• График 1 имеет наименьший угол наклона, что соответствует самой медленной скорости нагрева и, следовательно, наибольшей удельной теплоемкости. Этот график построен для воды.
• График 3 имеет наибольший угол наклона, что соответствует самой быстрой скорости нагрева и, следовательно, наименьшей удельной теплоемкости. Этот график построен для меди.
• График 2 имеет промежуточный угол наклона, что соответствует железу.

Ответ: график 1 построен для воды, график 2 — для железа, график 3 — для меди.