Номер 40.14, страница 150 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 40. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость вещества. Глава 6. Тепловые явления - номер 40.14, страница 150.

40.14 [н] Два тела A и B одинаковой массы, удельные теплоёмкости которых $c_A > c_B$, нагрели в одинаковых условиях до одинаковой температуры. Какое из тел нагрелось быстрее? Какому телу было передано большее количество теплоты? Какое из тел будет медленнее остывать?

Дано:

$m_A = m_B = m$ — массы тел А и В равны
$c_A > c_B$ — удельная теплоёмкость тела А больше удельной теплоёмкости тела В
$P_A = P_B = P$ — мощность нагревателей одинакова (из условия "в одинаковых условиях")
$\Delta t_A = \Delta t_B = \Delta t$ — тела нагрели до одинаковой температуры, следовательно, изменение температуры одинаково

Найти:

1. Какое из тел нагрелось быстрее?
2. Какому телу было передано большее количество теплоты?
3. Какое из тел будет медленнее остывать?

Решение:

Какое из тел нагрелось быстрее?

Количество теплоты $Q$, необходимое для нагревания тела на $\Delta t$, определяется формулой: $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$.
Мощность нагревателя $P$ — это количество теплоты, передаваемое телу за время $\tau$: $P = \frac{Q}{\tau}$.
Отсюда время нагревания можно выразить как $\tau = \frac{Q}{P} = \frac{c \cdot m \cdot \Delta t}{P}$.
Поскольку массы тел $m$, изменение температуры $\Delta t$ и мощность нагревателя $P$ одинаковы для обоих тел, время нагревания $\tau$ прямо пропорционально удельной теплоёмкости $c$.
Сравним время нагревания для тел А и В:
$\tau_A = \frac{c_A \cdot m \cdot \Delta t}{P}$ и $\tau_B = \frac{c_B \cdot m \cdot \Delta t}{P}$.
Так как по условию $c_A > c_B$, то и $\tau_A > \tau_B$.
Это означает, что телу В потребовалось меньше времени для нагрева до той же температуры. Следовательно, тело В нагрелось быстрее.

Ответ: Тело В нагрелось быстрее.

Какому телу было передано большее количество теплоты?

Для ответа на этот вопрос используем формулу для количества теплоты: $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$.
Сравним количество теплоты, которое получили тела А и В:
$Q_A = c_A \cdot m \cdot \Delta t$
$Q_B = c_B \cdot m \cdot \Delta t$
Так как массы $m$ и изменения температуры $\Delta t$ одинаковы, а удельная теплоёмкость $c_A > c_B$, то и количество полученной теплоты $Q_A > Q_B$.
Следовательно, телу А было передано большее количество теплоты.

Ответ: Большее количество теплоты было передано телу А.

Какое из тел будет медленнее остывать?

Остывание — это процесс отдачи телом накопленной теплоты в окружающую среду. Будем считать, что условия остывания для обоих тел одинаковы (одинаковая температура окружающей среды, форма, площадь поверхности и т.д.). Это означает, что при одинаковой температуре оба тела будут терять тепло с одинаковой скоростью (мощностью) $P_{ост}$.
Скорость остывания характеризуется изменением температуры тела за единицу времени $|\frac{\Delta t}{\tau}|$.
За время $\tau$ тело отдает количество теплоты $Q = P_{ост} \cdot \tau$. С другой стороны, это количество теплоты связано с изменением температуры как $Q = c \cdot m \cdot |\Delta t|$.
Приравняв эти два выражения, получим: $P_{ост} \cdot \tau = c \cdot m \cdot |\Delta t|$.
Отсюда выразим скорость остывания: $|\frac{\Delta t}{\tau}| = \frac{P_{ост}}{c \cdot m}$.
Из этой формулы видно, что скорость остывания обратно пропорциональна удельной теплоёмкости $c$.
Поскольку $c_A > c_B$, то $|\frac{\Delta t}{\tau}|_A < |\frac{\Delta t}{\tau}|_B$.
Это значит, что абсолютное значение изменения температуры в единицу времени у тела А меньше, чем у тела В. Следовательно, тело А будет остывать медленнее. Тело с большей удельной теплоёмкостью, накопив большее количество энергии, будет дольше ее отдавать.

Ответ: Медленнее будет остывать тело А.