Номер 40.5, страница 149 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 40. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость вещества. Глава 6. Тепловые явления - номер 40.5, страница 149.

40.5 [993] Если прогретые в кипящей воде цилиндры из свинца, олова и стали массой 1 кг поставить на лёд, то часть льда под ними растает. Как при этом изменится внутренняя энергия цилиндров? Под каким из цилиндров растает больше льда, под каким — меньше? Какая из лунок (рис. VI-11) образовалась под свинцовым цилиндром, какая — под стальным?

Рис. VI-11

Дано:

Материалы цилиндров: свинец, олово, сталь
Масса каждого цилиндра, $m_{ц} = 1$ кг
Начальная температура цилиндров (температура кипения воды), $t_1 = 100$ °C
Конечная температура цилиндров и талой воды (температура плавления льда), $t_2 = 0$ °C
Удельная теплоемкость свинца, $c_{св} \approx 130 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$
Удельная теплоемкость олова, $c_{ол} \approx 230 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$
Удельная теплоемкость стали, $c_{ст} \approx 500 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$
Удельная теплота плавления льда, $\lambda_{л} = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Перевод в СИ:

Масса $m_{ц} = 1$ кг
Разность температур $\Delta t = t_1 - t_2 = 100 \text{ °C} = 100 \text{ К}$
Удельная теплоемкость свинца $c_{св} \approx 130 \frac{Дж}{кг \cdot К}$
Удельная теплоемкость олова $c_{ол} \approx 230 \frac{Дж}{кг \cdot К}$
Удельная теплоемкость стали $c_{ст} \approx 500 \frac{Дж}{кг \cdot К}$
Удельная теплота плавления льда $\lambda_{л} = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

1. Как изменится внутренняя энергия цилиндров?
2. Под каким из цилиндров растает больше льда, а под каким — меньше?
3. Какая из лунок соответствует свинцовому, а какая стальному цилиндру?

Решение:

Как при этом изменится внутренняя энергия цилиндров?

При контакте горячих цилиндров со льдом происходит теплообмен. Цилиндры отдают теплоту льду и остывают. Внутренняя энергия тела напрямую связана с его температурой: чем выше температура, тем больше внутренняя энергия. Поскольку температура всех трех цилиндров уменьшается (от $100$ °C до $0$ °C), их внутренняя энергия также уменьшается.

Ответ: Внутренняя энергия всех цилиндров уменьшится.

Под каким из цилиндров растает больше льда, под каким — меньше?

Количество теплоты $Q_{ц}$, которое отдает каждый цилиндр при остывании, рассчитывается по формуле:

$Q_{ц} = c \cdot m_{ц} \cdot (t_1 - t_2)$

где $c$ — удельная теплоемкость материала цилиндра, а $m_{ц}$ — его масса.

Эта теплота поглощается льдом и идет на его плавление. Количество теплоты $Q_{л}$, необходимое для плавления массы льда $m_{л}$, определяется формулой:

$Q_{л} = \lambda_{л} \cdot m_{л}$

где $\lambda_{л}$ — удельная теплота плавления льда.

По закону сохранения энергии (уравнение теплового баланса), можно приравнять количество отданной и полученной теплоты (пренебрегая теплопотерями):

$Q_{ц} = Q_{л}$

$c \cdot m_{ц} \cdot (t_1 - t_2) = \lambda_{л} \cdot m_{л}$

Выразим отсюда массу растаявшего льда $m_{л}$:

$m_{л} = \frac{c \cdot m_{ц} \cdot (t_1 - t_2)}{\lambda_{л}}$

Из этой формулы видно, что при одинаковых значениях $m_{ц}$, $(t_1 - t_2)$ и $\lambda_{л}$, масса растаявшего льда $m_{л}$ прямо пропорциональна удельной теплоемкости $c$ материала, из которого сделан цилиндр ($m_{л} \propto c$).

Сравним удельные теплоемкости данных металлов:

$c_{св} < c_{ол} < c_{ст}$ ($130 < 230 < 500$)

Следовательно, масса растаявшего льда для каждого цилиндра будет находиться в том же соотношении:

$m_{л,св} < m_{л,ол} < m_{л,ст}$

Таким образом, больше всего льда растает под стальным цилиндром, а меньше всего — под свинцовым.

Ответ: Больше всего льда растает под стальным цилиндром, потому что у стали наибольшая удельная теплоемкость. Меньше всего льда растает под свинцовым цилиндром, так как его удельная теплоемкость наименьшая.

Какая из лунок (рис. VI-11) образовалась под свинцовым цилиндром, какая — под стальным?

Глубина образовавшейся лунки прямо пропорциональна объему, а значит, и массе растаявшего льда. Как было установлено в предыдущем пункте, стальной цилиндр растопит наибольшее количество льда, а свинцовый — наименьшее. Следовательно, под стальным цилиндром образуется самая глубокая лунка, а под свинцовым — самая мелкая. На рисунке VI-11 показаны лунки разной глубины. Самая глубокая лунка соответствует стальному цилиндру, а самая мелкая — свинцовому.

Ответ: Самая глубокая из лунок на рисунке образовалась под стальным цилиндром, а самая мелкая — под свинцовым.