Номер 10, страница 53 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-5. Давление твёрдых тел. Вариант 2 - номер 10, страница 53.

Условие.

10. На горизонтальном полу лежит бетонная плита толщиной 20 см. Определите давление, производимое бетонной плитой на пол.

А. ≈ 4600 Па.

Б. ≈ 46 000 Па.

В. ≈ 500 000 Па.

Решение.

Дано

Толщина бетонной плиты, $h = 20 \text{ см}$

Плотность бетона (справочное значение), $\rho \approx 2300 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$h = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Давление, производимое плитой на пол, $\text{P}$ - ?

Решение

Давление $\text{P}$, производимое твердым телом на горизонтальную опору, определяется по формуле:

$P = \frac{F}{S}$

где $\text{F}$ – сила, с которой тело действует на опору, а $\text{S}$ – площадь опоры.

В данном случае сила $\text{F}$ равна силе тяжести (весу) бетонной плиты:

$F = m \cdot g$

где $\text{m}$ – масса плиты, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Массу плиты можно выразить через ее плотность $\rho$ и объем $\text{V}$:

$m = \rho \cdot V$

Объем плиты, имеющей форму параллелепипеда, равен произведению ее площади основания $\text{S}$ на толщину (высоту) $\text{h}$:

$V = S \cdot h$

Подставим выражения для массы и объема в формулу для давления:

$P = \frac{m \cdot g}{S} = \frac{(\rho \cdot V) \cdot g}{S} = \frac{(\rho \cdot S \cdot h) \cdot g}{S}$

Как видно из формулы, площадь опоры $\text{S}$ сокращается. Таким образом, давление, производимое плитой, не зависит от ее площади, а только от материала (плотности), толщины и ускорения свободного падения:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

Плотность бетона — это справочная величина, которая не дана в условии задачи. В среднем она составляет $\rho \approx 2300 \text{ кг/м}^3$. Ускорение свободного падения для упрощения расчетов часто принимают равным $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Подставим числовые значения в итоговую формулу:

$P = 2300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.2 \text{ м} = 4600 \frac{\text{Н}}{\text{м}^2} = 4600 \text{ Па}$

Полученное значение совпадает с вариантом ответа А.

Ответ: $A. \approx 4600 \text{ Па}.$