Номер 3, страница 54 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-6. Давление жидкостей и газов. Вариант 1 - номер 3, страница 54.

Условие.

3. Справа и слева от поршня находится воздух одинаковой массы. Температура воздуха слева выше, чем справа. В каком направлении будет двигаться поршень, если его отпустить?

А. Слева направо.

Б. Справа налево.

В. Поршень останется на месте.

Решение.

Решение

Движение поршня определяется разностью давлений газа слева и справа от него. Поршень будет двигаться из области с более высоким давлением в область с более низким давлением. Состояние газа с каждой стороны поршня можно описать уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$PV = \frac{m}{M}RT$

где $\text{P}$ — давление газа, $\text{V}$ — его объём, $\text{m}$ — масса газа, $\text{M}$ — его молярная масса, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, а $\text{T}$ — абсолютная температура.

Выразим давление газа из этого уравнения:

$P = \frac{mRT}{MV}$

Запишем выражения для давления воздуха слева ($P_л$) и справа ($P_п$) от поршня:

$P_л = \frac{m_л R T_л}{M V_л}$

$P_п = \frac{m_п R T_п}{M V_п}$

По условию задачи, масса воздуха с обеих сторон одинакова: $m_л = m_п = m$. Молярная масса воздуха $\text{M}$ и универсальная газовая постоянная $\text{R}$ также одинаковы.

Температура воздуха слева выше, чем справа: $T_л > T_п$.

Хотя в условии не указаны начальные объемы $V_л$ и $V_п$, при решении таких задач по умолчанию предполагается, что начальные условия симметричны, то есть поршень изначально находится в положении, когда объемы равны: $V_л = V_п = V$.

При таком предположении сравним давления:

$P_л = \frac{m R T_л}{M V}$

$P_п = \frac{m R T_п}{M V}$

Поскольку $T_л > T_п$, а все остальные множители в выражениях для давления одинаковы, то давление воздуха слева будет больше, чем давление воздуха справа: $P_л > P_п$.

Сила, действующая на поршень со стороны левой части, $F_л = P_л S$, будет больше силы, действующей со стороны правой части, $F_п = P_п S$ (где $\text{S}$ — площадь поршня). Следовательно, результирующая сила будет направлена слева направо, и поршень начнет двигаться в этом направлении.

Ответ: А. Слева направо.