Номер 9, страница 54 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-6. Давление жидкостей и газов. Вариант 1 - номер 9, страница 54.

Условие.

9. На какой глубине давление в пресной воде в 3 раза больше атмосферного, которое равно 765 мм рт. ст.?

А. ≈ 25 м.

Б. ≈ 20,8 м.

В. ≈ 30 м.

Решение.

Дано:

$\frac{P_{полн}}{P_{атм}} = 3$
$P_{атм} = 765$ мм рт. ст.
$\rho_{воды} \approx 1000 \, \text{кг/м}^3$ (плотность пресной воды)
$\rho_{рт} \approx 13600 \, \text{кг/м}^3$ (плотность ртути)

$h_{рт} = 765 \, \text{мм} = 0,765 \, \text{м}$

Найти:

$\text{h}$

Решение:

Полное давление $P_{полн}$ на глубине $\text{h}$ в жидкости представляет собой сумму атмосферного давления $P_{атм}$ и гидростатического давления столба жидкости $P_{гидр}$:

$P_{полн} = P_{атм} + P_{гидр}$

По условию задачи, полное давление в 3 раза больше атмосферного:

$P_{полн} = 3 \cdot P_{атм}$

Следовательно, гидростатическое давление столба воды должно быть в 2 раза больше атмосферного:

$P_{гидр} = P_{полн} - P_{атм} = 3 \cdot P_{атм} - P_{атм} = 2 \cdot P_{атм}$

Запишем формулы для гидростатического давления воды и атмосферного давления, выраженного через столб ртути (высотой $h_{рт}$):

$P_{гидр} = \rho_{воды} \cdot g \cdot h$

$P_{атм} = \rho_{рт} \cdot g \cdot h_{рт}$

Подставим эти выражения в соотношение $P_{гидр} = 2 \cdot P_{атм}$:

$\rho_{воды} \cdot g \cdot h = 2 \cdot (\rho_{рт} \cdot g \cdot h_{рт})$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ присутствует в обеих частях уравнения, поэтому его можно сократить:

$\rho_{воды} \cdot h = 2 \cdot \rho_{рт} \cdot h_{рт}$

Выразим искомую глубину $\text{h}$:

$h = \frac{2 \cdot \rho_{рт} \cdot h_{рт}}{\rho_{воды}}$

Подставим числовые значения:

$h = \frac{2 \cdot 13600 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0,765 \, \text{м}}{1000 \, \text{кг/м}^3} = \frac{20808}{1000} \, \text{м} = 20,808 \, \text{м}$

Округляя полученное значение, получаем глубину $\approx 20,8$ м, что соответствует варианту Б.

Ответ: $\approx 20,8$ м.