Номер 8, страница 54 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-6. Давление жидкостей и газов. Вариант 1 - номер 8, страница 54.

Условие.

8. У подножия горы барометр показывает 760 мм рт. ст., а на вершине — 722 мм рт. ст. Какова примерно высота горы?

А. ≈ 399 м.

Б. ≈ 456 м.

В. ≈ 380 м.

Решение.

Дано:

$p_1 = 760$ мм рт. ст.

$p_2 = 722$ мм рт. ст.

Перевод в систему СИ:
$p_1 = 760 \text{ мм рт. ст.} \approx 760 \times 133.322 \text{ Па} \approx 101325 \text{ Па}$
$p_2 = 722 \text{ мм рт. ст.} \approx 722 \times 133.322 \text{ Па} \approx 96258.5 \text{ Па}$

Найти:

$\text{h}$ - высота горы.

Решение:

Атмосферное давление уменьшается с высотой, так как уменьшается высота столба воздуха, давящего на поверхность. Для нахождения высоты горы можно использовать два подхода.

1. Использование эмпирического правила.

Существует упрощенное правило: вблизи поверхности Земли при подъеме на каждые 10.5 метров давление воздуха уменьшается примерно на 1 мм рт. ст. (Это значение является приблизительным и зависит от температуры и плотности воздуха).

Сначала найдем разницу давлений у подножия и на вершине горы:

$\Delta p = p_1 - p_2 = 760 \text{ мм рт. ст.} - 722 \text{ мм рт. ст.} = 38 \text{ мм рт. ст.}$

Теперь, используя указанное правило, вычислим высоту горы $\text{h}$:

$h = \Delta p \times 10.5 \frac{\text{м}}{\text{мм рт. ст.}} = 38 \times 10.5 \text{ м} = 399 \text{ м}$

Полученное значение точно совпадает с вариантом ответа А.

2. Расчет через формулу гидростатического давления.

Разность давлений $\Delta p$ связана с высотой столба воздуха $\text{h}$ и его плотностью $\rho_{\text{возд}}$ через формулу:

$\Delta p = \rho_{\text{возд}} \cdot g \cdot h$

где $\text{g}$ – ускорение свободного падения (примем $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$).

Отсюда высота $\text{h}$ равна:

$h = \frac{\Delta p}{\rho_{\text{возд}} \cdot g}$

Сначала вычислим разность давлений в Паскалях:

$\Delta p = p_1 - p_2 \approx 101325 \text{ Па} - 96258.5 \text{ Па} = 5066.5 \text{ Па}$

Плотность воздуха у поверхности Земли при нормальных условиях (температура 0°C) составляет примерно $\rho_{\text{возд}} \approx 1.29 \text{ кг/м}^3$. Подставим значения в формулу:

$h = \frac{5066.5 \text{ Па}}{1.29 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{5066.5}{12.642} \text{ м} \approx 400.7 \text{ м}$

Этот результат очень близок к значению 399 м, указанному в варианте А. Расхождение объясняется использованием усредненных значений плотности воздуха и ускорения свободного падения.

Оба способа решения указывают на то, что наиболее вероятным является ответ А.

Ответ: А. ≈ 399 м.