Номер 639, страница 88 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Мощность - номер 639, страница 88.

Условие.

639. На какую высоту поднимает лебёдка за 40 с груз массой 3 т, если её мощность равна 1,5 кВт?

Решение.

Дано:

$t = 40 \, с$

$m = 3 \, т$

$P = 1,5 \, кВт$

Система СИ:

$m = 3 \cdot 1000 = 3000 \, кг$

$P = 1,5 \cdot 1000 = 1500 \, Вт$

Найти:

$h - ?$

Решение:

Мощность лебёдки $\text{P}$ связана с работой $\text{A}$, которую она совершает, и временем $\text{t}$, за которое эта работа совершена, соотношением:

$P = \frac{A}{t}$

Работа, совершаемая при подъёме груза на высоту $\text{h}$, равна изменению его потенциальной энергии. При равномерном подъёме эта работа равна произведению силы тяжести $F_{тяж}$ на высоту подъёма $\text{h}$:

$A = F_{тяж} \cdot h$

Сила тяжести, действующая на груз, вычисляется по формуле:

$F_{тяж} = m \cdot g$

где $\text{m}$ — масса груза, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения (примем $g \approx 10 \, м/с^2$).

Тогда формула для работы принимает вид:

$A = m \cdot g \cdot h$

Подставим это выражение для работы в формулу мощности:

$P = \frac{m \cdot g \cdot h}{t}$

Из этой формулы выразим искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{P \cdot t}{m \cdot g}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и вычислим высоту:

$h = \frac{1500 \, Вт \cdot 40 \, с}{3000 \, кг \cdot 10 \, м/с^2} = \frac{60000 \, Дж}{30000 \, Н} = 2 \, м$

Ответ: лебёдка поднимет груз на высоту 2 м.