Номер 635, страница 87 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Мощность - номер 635, страница 87.

Условие.

635. За какое время спортсмен массой $70 \text{ кг}$, развивая мощность до $0,7 \text{ кВт}$, сможет подняться по канату на высоту $6 \text{ м}$?

Решение.

Дано:

Масса спортсмена, $m = 70$ кг

Мощность, $P = 0,7$ кВт

Высота, $h = 6$ м

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Переведем единицы измерения в систему СИ:
$P = 0,7 \text{ кВт} = 0,7 \cdot 1000 \text{ Вт} = 700 \text{ Вт}$

Найти:

Время, $\text{t}$

Решение:

Мощность $\text{P}$ — это физическая величина, равная отношению работы $\text{A}$ ко времени $\text{t}$, за которое эта работа была совершена.

$P = \frac{A}{t}$

Чтобы найти время $\text{t}$, выразим его из формулы мощности:

$t = \frac{A}{P}$

Работа $\text{A}$, которую совершает спортсмен при подъеме на высоту $\text{h}$, равна работе против силы тяжести. Эта работа вычисляется как изменение потенциальной энергии тела:

$A = mgh$

где $\text{m}$ — масса спортсмена, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота подъема.

Теперь объединим две формулы, подставив выражение для работы в формулу для времени:

$t = \frac{mgh}{P}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу и вычислим время:

$t = \frac{70 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 6 \text{ м}}{700 \text{ Вт}} = \frac{4200 \text{ Дж}}{700 \text{ Вт}} = 6 \text{ с}$

Ответ: спортсмен сможет подняться по канату на высоту 6 м за 6 секунд.