Номер 629, страница 87 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Мощность - номер 629, страница 87.

Условие.

629. Производительность погрузчика зерна равна 40 т зерна в час. Определите мощность погрузчика, если зерно поднимается на высоту 6,5 м.

Решение.

Дано:

Производительность погрузчика $П = 40$ т/час

Высота подъема $h = 6,5$ м

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с²

$П = 40 \frac{\text{т}}{\text{час}} = \frac{40 \cdot 1000 \text{ кг}}{3600 \text{ с}} = \frac{400}{36} \frac{\text{кг}}{\text{с}} \approx 11,11 \frac{\text{кг}}{\text{с}}$
$h = 6,5$ м

Найти:

Мощность $\text{N}$

Решение:

Мощность $\text{N}$ определяется как отношение работы $\text{A}$, совершаемой за промежуток времени $\text{t}$, к этому промежутку времени:

$N = \frac{A}{t}$

Работа, совершаемая погрузчиком при подъеме зерна на высоту $\text{h}$, равна изменению потенциальной энергии зерна. Эта работа вычисляется по формуле:

$A = mgh$

где $\text{m}$ – масса поднятого зерна.

Подставим выражение для работы в формулу мощности:

$N = \frac{mgh}{t}$

Производительность погрузчика $П$ – это масса зерна, поднимаемая за единицу времени, то есть $П = \frac{m}{t}$.

Тогда формулу для мощности можно переписать следующим образом:

$N = (\frac{m}{t}) \cdot gh = П \cdot gh$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ:

$N = \frac{40 \cdot 1000}{3600} \frac{\text{кг}}{\text{с}} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 6,5 \text{ м} = \frac{400}{36} \cdot 9,8 \cdot 6,5 \text{ Вт} \approx 11,11 \cdot 9,8 \cdot 6,5 \text{ Вт} \approx 707,8 \text{ Вт}$

Округлим результат. Мощность можно также выразить в киловаттах: $708 \text{ Вт} = 0,708 \text{ кВт}$.

Ответ: мощность погрузчика составляет примерно $708$ Вт.