Номер 632, страница 87 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Мощность - номер 632, страница 87.

Условие.

632. Плотина во время паводков пропускает каждую секунду 45 000 м³ воды. Определите мощность водяного потока, если высота плотины 25 м.

Решение.

Дано:

Объемный расход воды, $ Q = \frac{V}{t} = 45000 \, \frac{м³}{с} $

Высота плотины, $ h = 25 \, м $

Плотность воды, $ \rho \approx 1000 \, \frac{кг}{м³} $

Ускорение свободного падения, $ g \approx 10 \, \frac{м}{с²} $

Найти:

Мощность водяного потока, $ N $.

Решение:

Мощность $ N $ определяется как работа $ A $, совершаемая за единицу времени $ t $:

$ N = \frac{A}{t} $

Работа, совершаемая падающей водой, равна изменению её потенциальной энергии. За время $ t $ с высоты $ h $ падает масса воды $ m $, и совершается работа:

$ A = mgh $

Подставим это выражение в формулу мощности:

$ N = \frac{mgh}{t} $

Массу воды $ m $, протекающей за время $ t $, можно выразить через её объём $ V $ и плотность $ \rho $:

$ m = \rho V $

Тогда формула для мощности примет вид:

$ N = \frac{\rho Vgh}{t} $

Мы можем сгруппировать величины $ \frac{V}{t} $, что представляет собой объёмный расход воды $ Q $, который дан в условии задачи.

$ N = \rho \cdot \frac{V}{t} \cdot gh = \rho Qgh $

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$ N = 1000 \, \frac{кг}{м³} \cdot 45000 \, \frac{м³}{с} \cdot 10 \, \frac{м}{с²} \cdot 25 \, м $

$ N = 11250000000 \, Вт $

Результат можно представить в более удобных единицах — гигаваттах (ГВт), зная, что $ 1 \, ГВт = 10^9 \, Вт $:

$ N = 11,25 \cdot 10^9 \, Вт = 11,25 \, ГВт $

Ответ: мощность водяного потока равна 11,25 ГВт.