Номер 636, страница 87 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Мощность - номер 636, страница 87.

Условие.

636. Сколько времени потребуется для откачки воды массой 10 т из шахты, если мощность насоса, откачивающего воду, равна 1,5 кВт? Высота подъёма воды 20 м.

Решение.

Дано:

Масса воды, $m = 10$ т

Мощность насоса, $P = 1,5$ кВт

Высота подъёма, $h = 20$ м

Перевод всех данных в систему СИ:
$m = 10 \text{ т} = 10 \cdot 1000 \text{ кг} = 10000 \text{ кг}$
$P = 1,5 \text{ кВт} = 1,5 \cdot 1000 \text{ Вт} = 1500 \text{ Вт}$

Найти:

Время, $\text{t}$

Решение:

Мощность ($\text{P}$) — это физическая величина, показывающая, какая работа ($\text{A}$) совершается за единицу времени ($\text{t}$). Она определяется по формуле:

$P = \frac{A}{t}$

Из этой формулы можно выразить время, которое требуется для совершения работы:

$t = \frac{A}{P}$

Работа, которую совершает насос, идет на преодоление силы тяжести и равна изменению потенциальной энергии воды. Работа по подъему тела массой $\text{m}$ на высоту $\text{h}$ вычисляется по формуле:

$A = mgh$

Здесь $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Для расчетов примем его значение равным $g \approx 10$ Н/кг.

Подставим выражение для работы в формулу для времени, чтобы получить итоговую расчетную формулу:

$t = \frac{mgh}{P}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ в полученную формулу и произведем вычисления:

$t = \frac{10000 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} \cdot 20 \, \text{м}}{1500 \, \text{Вт}} = \frac{2000000 \, \text{Дж}}{1500 \, \text{Вт}} = \frac{4000}{3} \, \text{с} \approx 1333,3 \, \text{с}$

Для удобства восприятия можно перевести секунды в минуты (1 мин = 60 с):

$t \approx \frac{1333,3 \, \text{с}}{60 \, \text{с/мин}} \approx 22,2$ мин

Ответ: для откачки воды потребуется примерно 1333,3 с (или 22,2 мин).