Номер 642, страница 88 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Мощность - номер 642, страница 88.

Условие.

642. Лётчик-испытатель Григорий Бахчиванджи провёл полёт первого советского реактивного самолёта. Сила тяги его двигателя была равна $2 \cdot 10^5 \text{ Н}$, максимальная скорость — 800 км/ч. Сила тяги двигателей в современных реактивных самолётах $10^6 \text{ Н}$, а скорость — 3000 км/ч. Во сколько раз возросла мощность двигателей?

Решение.

Дано:

$F_1 = 2 \cdot 10^5$ Н (сила тяги первого самолёта)

$v_1 = 800$ км/ч (скорость первого самолёта)

$F_2 = 10^6$ Н (сила тяги современного самолёта)

$v_2 = 3000$ км/ч (скорость современного самолёта)

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 800 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 800 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{2000}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_2 = 3000 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 3000 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{2500}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$\frac{P_2}{P_1}$ - отношение мощностей двигателей.

Решение:

Мощность двигателя ($\text{P}$) при движении с постоянной скоростью ($\text{v}$) можно вычислить по формуле: $P = F \cdot v$, где $\text{F}$ – это сила тяги.

Мощность двигателя первого советского реактивного самолёта ($P_1$) равна:

$P_1 = F_1 \cdot v_1$

Мощность двигателя современного реактивного самолёта ($P_2$) равна:

$P_2 = F_2 \cdot v_2$

Для того чтобы определить, во сколько раз возросла мощность, необходимо найти отношение мощности современного двигателя к мощности первого двигателя:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{F_2 \cdot v_2}{F_1 \cdot v_1}$

Подставим в формулу числовые значения. Обратите внимание, что при расчёте отношения единицы измерения скорости (км/ч) сокращаются, поэтому их перевод в м/с для данного вычисления не является обязательным, что упрощает расчёт.

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{10^6 \text{ Н} \cdot 3000 \text{ км/ч}}{2 \cdot 10^5 \text{ Н} \cdot 800 \text{ км/ч}}$

Упростим выражение:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{10 \cdot 10^5 \cdot 3000}{2 \cdot 10^5 \cdot 800} = \frac{10 \cdot 3000}{2 \cdot 800} = \frac{30000}{1600} = \frac{300}{16}$

Выполним деление:

$\frac{300}{16} = \frac{150}{8} = \frac{75}{4} = 18.75$

Ответ: мощность двигателей возросла в 18.75 раз.