Номер 643, страница 88 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Мощность - номер 643, страница 88.

Условие.

643. Ведро воды из колодца равномерно подняли в первом случае за 20 с, во втором — за 30 с. Сравните совершённую работу $\text{A}$ и мощность $\text{N}$ в первом и втором случаях.

1) $A_1 = A_2; N_1 < N_2$

2) $A_1 = A_2; N_1 > N_2$

3) $A_1 < A_2; N_1 = N_2$

4) $A_1 > A_2; N_1 = N_2$

Решение.

Дано:

$t_1 = 20$ с

$t_2 = 30$ с

Найти:

Сравнить работу $A_1$ и $A_2$, мощность $N_1$ и $N_2$.

Решение:

Механическая работа $\text{A}$, совершаемая при подъеме тела, определяется как произведение силы на перемещение. При равномерном подъеме ведра прикладываемая сила $\text{F}$ равна по модулю силе тяжести $mg$, где $\text{m}$ - масса ведра с водой, а $\text{g}$ - ускорение свободного падения. Перемещение равно глубине колодца $\text{h}$.

Формула для работы: $A = F \cdot h = mgh$.

В обоих случаях (первом и втором) поднимают одно и то же ведро с водой из одного и того же колодца. Это означает, что масса $\text{m}$ и высота подъема $\text{h}$ одинаковы в обоих случаях. Следовательно, совершённая работа в первом и во втором случаях будет одинаковой.

$A_1 = mgh$

$A_2 = mgh$

Отсюда следует, что $A_1 = A_2$.

Мощность $\text{N}$ — это физическая величина, равная отношению работы $\text{A}$ ко времени $\text{t}$, за которое она была совершена.

Формула для мощности: $N = \frac{A}{t}$.

Рассчитаем мощность для каждого случая:

Мощность в первом случае: $N_1 = \frac{A_1}{t_1}$.

Мощность во втором случае: $N_2 = \frac{A_2}{t_2}$.

Поскольку мы установили, что $A_1 = A_2 = A$, мы можем записать:

$N_1 = \frac{A}{t_1} = \frac{A}{20}$

$N_2 = \frac{A}{t_2} = \frac{A}{30}$

Теперь сравним мощности $N_1$ и $N_2$. Поскольку работа $\text{A}$ в обоих случаях одинакова, а время в первом случае меньше, чем во втором ($t_1 < t_2$), то мощность в первом случае будет больше, чем во втором. Чем меньше время совершения одной и той же работы, тем больше мощность.

Так как $20 < 30$, то $\frac{A}{20} > \frac{A}{30}$, следовательно, $N_1 > N_2$.

Таким образом, мы получили, что $A_1 = A_2$ и $N_1 > N_2$. Это соответствует варианту ответа под номером 2.

Ответ: 2) $A_1 = A_2; N_1 > N_2$.