Номер 649, страница 89 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Простые механизмы. Коэффициент полезного действия механизма - номер 649, страница 89.

Условие.

649. Какую палку легче разломать на две равные части — длинную или короткую? Почему?

Решение.

Решение

Длинную палку разломать легче, чем короткую (при условии, что они сделаны из одного материала и имеют одинаковую толщину). Это явление объясняется с помощью понятия момента силы, или правила рычага.

Чтобы сломать палку, необходимо создать в месте излома (в данном случае — в середине) определенный изгибающий момент. Величина этого критического момента зависит от прочности материала и сечения палки, но не от ее общей длины. Таким образом, для излома и длинной, и короткой палки требуется создать один и тот же изгибающий момент $M_{крит}$.

Момент силы $\text{M}$ вычисляется как произведение приложенной силы $\text{F}$ на плечо силы $\text{l}$ (расстояние от точки приложения силы до оси вращения):

$M = F \cdot l$

Когда мы ломаем палку, мы прикладываем силы к ее концам, а осью вращения (точкой опоры) становится середина палки. В этом случае плечо силы $\text{l}$ равно половине длины палки $\text{L}$. Таким образом, для палки длиной $\text{L}$, которую мы ломаем, прикладывая силу $\text{F}$ к ее концу, момент будет:

$M = F \cdot \frac{L}{2}$

Чтобы сломать палку, этот момент должен достичь критического значения: $M_{крит} = F \cdot \frac{L}{2}$.

Выразим из этой формулы силу $\text{F}$, которую необходимо приложить:

$F = \frac{2 \cdot M_{крит}}{L}$

Из формулы видно, что требуемая для излома сила $\text{F}$ обратно пропорциональна длине палки $\text{L}$. Это означает, что чем больше длина палки (больше $\text{L}$), тем меньшую силу $\text{F}$ нужно приложить для ее излома. Следовательно, длинную палку сломать легче.

Ответ: Легче разломать длинную палку. Это объясняется тем, что при одинаковом усилии на концах палки длинная палка создает больший изгибающий момент в своей середине из-за большего плеча силы. Поскольку для излома палки требуется достичь определенного критического момента, для длинной палки потребуется приложить меньшую силу.