Номер 653, страница 89 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Простые механизмы. Коэффициент полезного действия механизма - номер 653, страница 89.

Условие.

653. Почему в случае a (рис. 111) велосипедист действует на педали с меньшей силой, чем в случае б?

Рис. 111

Решение.

Решение

Система, состоящая из педали, шатуна и ведущей звездочки велосипеда, представляет собой рычаг, который вращается вокруг оси каретки. Чтобы приводить велосипед в движение, велосипедист должен создавать вращающий момент (момент силы), прикладывая силу к педалям.

Момент силы $\text{M}$ определяется по формуле: $M = F \cdot l$ где $\text{F}$ – это величина приложенной силы, а $\text{l}$ – плечо силы, то есть кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Для того чтобы велосипед двигался, необходимо создавать определенный вращающий момент $\text{M}$, который будет преодолевать силы сопротивления. Будем считать, что в обоих случаях, изображенных на рисунке, для движения требуется создать одинаковый вращающий момент.

В случае а, шатун педали расположен горизонтально. Сила $\vec{F_1}$, с которой велосипедист давит на педаль, направлена вертикально вниз. В этом положении плечо силы $l_1$ равно длине шатуна и является максимальным из всех возможных. Создаваемый момент силы равен: $M = F_1 \cdot l_1$

В случае б, шатун педали расположен почти вертикально. Сила $\vec{F_2}$ также направлена вертикально вниз. В этом положении линия действия силы проходит очень близко к оси вращения. Поэтому плечо силы $l_2$ очень мало. Создаваемый момент силы равен: $M = F_2 \cdot l_2$

Так как в обоих случаях требуется создать один и тот же вращающий момент $\text{M}$, мы можем приравнять выражения для него: $F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Из этого равенства выразим отношение сил: $\frac{F_1}{F_2} = \frac{l_2}{l_1}$

Из рисунка 111 очевидно, что плечо силы в случае а значительно больше, чем в случае б: $l_1 > l_2$

Следовательно, отношение $\frac{l_2}{l_1}$ будет меньше единицы, что означает: $F_1 < F_2$

Таким образом, для создания того же самого вращающего момента велосипедисту требуется приложить меньшую силу в случае а (когда педали горизонтальны), чем в случае б (когда педали вертикальны), так как в первом случае плечо приложения силы больше.

Ответ: В случае а велосипедист действует на педали с меньшей силой, чем в случае б, потому что для создания необходимого для движения вращающего момента используется большее плечо силы ($l_1 > l_2$). Согласно правилу моментов ($M = F \cdot l$), при большем плече ($\text{l}$) для создания того же момента ($\text{M}$) требуется меньшая сила ($\text{F}$). В положении а плечо силы максимально, а в положении б — близко к минимальному.