Номер 658, страница 90 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Простые механизмы. Коэффициент полезного действия механизма - номер 658, страница 90.

Условие.

658. На рычаге уравновешены две гири одинакового объёма, но одна гиря вдвое тяжелее другой. Изменится ли равновесие рычага, если гири погрузить в воду?

Решение.

Дано:

$V_1 = V_2 = V$

$m_1 = 2m_2$

$M_1 = M_2$ (начальное условие равновесия)

Найти:

Изменится ли равновесие рычага?

Решение:

1. Запишем условие равновесия рычага в воздухе. Моменты сил, создаваемые гирями, равны. Силы, действующие на рычаг, – это веса гирь $P_1$ и $P_2$.

$M_1 = M_2$

$P_1 \cdot l_1 = P_2 \cdot l_2$

где $l_1$ и $l_2$ – плечи рычага.

Вес гирь равен $P = mg$. Пусть масса второй гири $m_2 = m$, тогда масса первой гири $m_1 = 2m$.

$2mg \cdot l_1 = mg \cdot l_2$

Из этого уравнения находим соотношение длин плеч рычага:

$l_2 = 2l_1$

Это означает, что для равновесия более легкая гиря должна находиться на плече, вдвое большем, чем плечо тяжелой гири.

2. Теперь рассмотрим случай, когда обе гири погружены в воду. На каждую гирю начинает действовать выталкивающая сила Архимеда $F_A$.

$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{тела}$

Поскольку объемы гирь одинаковы ($V_1 = V_2 = V$), то и выталкивающие силы, действующие на них, будут равны:

$F_{A1} = F_{A2} = F_A$

Теперь силы, действующие на плечи рычага (вес гирь в воде), станут равны:

$P'_1 = P_1 - F_A = 2mg - F_A$

$P'_2 = P_2 - F_A = mg - F_A$

3. Вычислим новые моменты сил $M'_1$ и $M'_2$ и сравним их.

$M'_1 = P'_1 \cdot l_1 = (2mg - F_A) \cdot l_1 = 2mgl_1 - F_A l_1$

$M'_2 = P'_2 \cdot l_2 = (mg - F_A) \cdot l_2$

Подставим в выражение для $M'_2$ найденное ранее соотношение $l_2 = 2l_1$:

$M'_2 = (mg - F_A) \cdot (2l_1) = 2mgl_1 - 2F_A l_1$

Сравним полученные моменты:

$M'_1 = 2mgl_1 - F_A l_1$

$M'_2 = 2mgl_1 - 2F_A l_1$

Так как выталкивающая сила $F_A$ и длина плеча $l_1$ - положительные величины, то $2F_A l_1 > F_A l_1$. Это означает, что из одинаковой величины $2mgl_1$ во втором случае вычитается большее число, чем в первом. Следовательно:

$M'_1 > M'_2$

Моменты сил перестали быть равными. Момент силы на плече с более тяжелой гирей стал больше, поэтому равновесие рычага нарушится.

Ответ: Да, равновесие рычага изменится (нарушится). Сторона с более тяжелой гирей перевесит.