Номер 657, страница 90 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Простые механизмы. Коэффициент полезного действия механизма - номер 657, страница 90.

Условие.

* 657. На линейку подвесили грузы так, что приложенные силы обратно пропорциональны их плечам (рис. 115), однако линейка не уравновешена. Почему?

Рис. 115

Решение.

Решение

Условие равновесия рычага заключается в том, что сумма моментов сил, вращающих рычаг по часовой стрелке, должна быть равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки. Момент силы $\text{M}$ равен произведению силы $\text{F}$ на её плечо $\text{d}$: $M = F \cdot d$.

В данной задаче к рычагу (линейке) приложены силы, создаваемые грузами. Пусть вес одного груза равен $\text{P}$.

1. Слева от точки опоры действуют два груза, создавая силу $F_1 = 2P$. Плечо этой силы равно $d_1 = 20$ условных единиц. Момент, вращающий линейку против часовой стрелки, равен:

$M_1 = F_1 \cdot d_1 = 2P \cdot 20 = 40P$

2. Справа от точки опоры действует один груз, создавая силу $F_2 = P$. Плечо этой силы равно $d_2 = 40$ условных единиц. Момент, вращающий линейку по часовой стрелке, равен:

$M_2 = F_2 \cdot d_2 = P \cdot 40 = 40P$

Как показывают расчеты, моменты сил, создаваемые подвешенными грузами, равны: $M_1 = M_2$. Это соответствует условию задачи, что приложенные силы обратно пропорциональны их плечам ($\frac{F_1}{F_2} = \frac{d_2}{d_1}$). Для идеального (невесомого) рычага это было бы условием равновесия.

Однако реальная линейка имеет собственную массу и, следовательно, вес. Сила тяжести, действующая на линейку, приложена в её центре масс. Из рисунка видно, что точка опоры не совпадает с геометрическим центром линейки (а значит, и с её центром масс, если линейка однородная). Правая часть линейки от точки опоры длиннее левой. Это означает, что центр масс линейки находится справа от точки опоры.

Поэтому вес самой линейки создает дополнительный вращающий момент, который действует по часовой стрелке. В результате суммарный момент, вращающий линейку по часовой стрелке, оказывается больше момента, вращающего её против часовой стрелки. Именно этот неучтенный момент от веса самой линейки и нарушает равновесие.

Ответ: Линейка не уравновешена, потому что в условии равновесия $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$ не учтен вес самой линейки. Так как точка опоры не совпадает с центром масс линейки, её собственный вес создает дополнительный вращающий момент, который нарушает равновесие.